Решите уравнение, представленное ниже: 5 в степени (2х+1) - 13 умножить на 15 в степени х+ 54 умножить на 9 в степени

Для решения данного уравнения, мы должны применить свойства степеней и основные алгебраические операции.

1. Сначала рассмотрим выражение \(5^{2х+1}\). По правилу степени возведение числа в степень с показателем в скобках происходит путем умножения показателя степени на показатель степени внутри скобок. Таким образом, \(5^{2х+1}\) можно переписать как \(5^{2х} \cdot 5^1\).

2. Затем рассмотрим выражение \(13 \cdot 15^{х} \cdot 54 \cdot 9^{х-1}\). По свойствам степеней и операциям умножения, мы можем перемножить числовые коэффициенты и сложить показатели степеней одинаковых оснований. Получаем \(13 \cdot 15^{х} \cdot 54 \cdot 9^{х-1} = 13 \cdot 54 \cdot 15^{х} \cdot 9^{х-1}\).

Таким образом, уравнение может быть записано как:

\[5^{2х} \cdot 5^1 - 13 \cdot 54 \cdot 15^{х} \cdot 9^{х-1} = 0\]

3. Следующим шагом мы можем привести данное уравнение к более удобному виду, раскрыв скобки внутри степени. Получаем:

\[5^{2х} \cdot 5 - 13 \cdot 54 \cdot 15^{х} \cdot 9^{х} \cdot 9^{-1} = 0\]

4. Теперь мы можем объединить слагаемые с одинаковыми базами. Получаем:

\[5 \cdot 5^{2х} - 13 \cdot 54 \cdot 15^{х} \cdot 9^{х} \cdot \frac{1}{9} = 0\]

5. Мы можем продолжить упрощение уравнения, удалив общий множитель \(9\) у последнего слагаемого:

\[5 \cdot 5^{2х} - 13 \cdot 54 \cdot 15^{х} \cdot 9^{х-1} = 0\]

6. Обратите внимание, что у нас есть общий множитель \(15^{х}\) во втором слагаемом. Разделим все слагаемые на \(15^{х}\):

\[\frac{5 \cdot 5^{2х}}{15^{х}} - \frac{13 \cdot 54 \cdot 15^{х} \cdot 9^{х-1}}{15^{х}} = 0\]

7. Упростим каждое слагаемое:

\[\frac{5 \cdot 5^{2х}}{15^{х}} - 13 \cdot 54 \cdot 9^{х-1} = 0\]

8. Мы можем продолжить упрощение, заменив \(5\) на \(5^1\) в числителе первого слагаемого:

\[\frac{5^1 \cdot 5^{2х}}{15^{х}} - 13 \cdot 54 \cdot 9^{х-1} = 0\]

9. Воспользуемся правилом степеней при умножении чисел с одинаковым основанием:

\[\frac{5^{1+2х}}{15^{х}} - 13 \cdot 54 \cdot 9^{х-1} = 0\]

10. Произведем упрощение подобных слагаемых:

\[\frac{5^{2х+1}}{15^{х}} - 13 \cdot 54 \cdot 9^{х-1} = 0\]

Таким образом, получили уравнение в более простой форме. Чтобы продолжить решение, необходимо либо применить дополнительные алгебраические приемы, либо использовать численные методы, такие как метод подстановки или использование калькулятора или компьютерной программы для нахождения численных решений. В каком виде вы хотите продолжить решение?