Яку площу має круг, якщо його хорда рівна 4 см і вписаний кут, утворений цією хордою, дорівнює

Коли ми маємо круг з вписаним кутом, утвореним хордою, уточнімо, що цей кут називається вписаним кутом. Аби вирішити цю задачу, нам потрібно знати, як взаємозв"язані радіус, центральний кут і вписаний кут.

В задачі названа довжина хорди, але нам не вказана величина центрального кута, тому нам потрібно виразити цей кут через величину вписаного кута. Для цього скористаємося відомою формулою, яка говорить, що величина вписаного кута дорівнює половині величини центрального кута, який з"єднує кінці хорди.

Нехай величина вписаного кута дорівнює \(x\) градусам. За формулою, величина центрального кута буде \(2x\) градусів.

Тепер, коли ми знаємо величину центрального кута, ми можемо використати формулу для обчислення площі круга з його радіусом:

\[S = \pi r^2\]

Але у нас немає безпосередньої інформації про радіус. Але ми можемо використати те, що хорда ділить діаметр навпіл, а діаметр ділиться на дві половини радіуса. Отже, якщо хорда дорівнює 4 см, то насправді вона є діаметром круга, а радіус дорівнює половині діаметра, тобто 2 см.

Тепер, застосуємо формулу для обчислення площі круга, підставивши значення радіуса \(r\), яке становить 2 см:

\[S = \pi \cdot (2)^2\]

Обчислюємо:

\[S = 4\pi\]

Отже, площа даного круга дорівнює \(4\pi\) квадратних сантиметрів. Такий вираз також можна заокруглити, якщо потрібно, до певної кількості знаків після коми або підставити за місце числа певну оцінку числа \(\pi\).