Решите уравнение: 6x+1−101−x2+1=5x−1. Укажите диапазон определения данного уравнения: D=R{0} D=R {−1} D=R {−1;1

Чтобы решить данное уравнение, необходимо сначала привести его к каноническому виду, чтобы собрать все члены с переменной x на одной стороне, а числовые значения на другой. Давайте выполним эту операцию поэтапно.

1. Раскроем скобки:
6x + 1 - 101 - x^2 + 1 = 5x - 1

Получим:
6x - x^2 + 2 = 5x - 100

2. Перенесем все члены влево и приведем подобные термы:
- x^2 + x + 2 - 5x + 5x = - 100

Получим:
-x^2 + x + 2 = - 100

3. Приведем уравнение к стандартному виду:
x^2 - x - 2 = 100

4. Теперь приведем уравнение к каноническому виду путем переноса всех членов влево и задали диапазон определения:
x^2 - x - 102 = 0

Таким образом, данное уравнение эквивалентно \(x^2 - x - 102 = 0\).

Для определения диапазона определения данного уравнения, нужно вспомнить, что диапазон определения задает множество допустимых значений для переменной, при которых уравнение имеет смысл. В данном случае, уравнение представляет собой квадратное уравнение, которое имеет смысл для любого значения переменной x.

Ответ: D=R

Теперь рассмотрим вторую часть задания и найдем корни данного уравнения.

5. Для решения квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) можно воспользоваться следующей формулой:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Сравним коэффициенты с коэффициентами уравнения \(x^2 - x - 102 = 0\):

a = 1, b = -1, c = -102

6. Подставим значения коэффициентов в формулу и рассчитаем корни уравнения:

\[x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-102)}}{2 \cdot 1}\]

\[x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 408}}{2}\]

\[x = \frac{1 \pm \sqrt{409}}{2}\]

Таким образом, корни данного уравнения равны:
x = \(\frac{1 + \sqrt{409}}{2}\) и x = \(\frac{1 - \sqrt{409}}{2}\)

Ответ: x = \(\frac{1 + \sqrt{409}}{2}\) и x = \(\frac{1 - \sqrt{409}}{2}\)