Можно ли число `1-2+3-4+5-6+...+2021-2022+2023` разделить на `4`? Пожалуйста, объясните ваш ответ

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте посмотрим на общий вид данной числовой последовательности: `1-2+3-4+5-6+...+2021-2022+2023`. Заметим, что мы имеем чередование операций сложения и вычитания.

Давайте сгруппируем числа этой последовательности следующим образом:
\[
\begin{align*}
&(1-2)+(3-4)+(5-6)+...+(2021-2022)+2023 \\
=& -1 + (-1) + (-1) + ... + (-1) + 2023
\end{align*}
\]

Чтобы найти сумму чисел в скобках, мы должны знать, сколько чисел в последовательности. Давайте посчитаем, сколько чисел имеется в последовательности от 1 до 2023.

Для этого мы можем использовать формулу арифметической прогрессии:
\[
n = \frac{{a_1 + a_n}}{2} \cdot d + 1
\]

Где \(n\) - количество чисел в последовательности, \(a_1\) - первое число, \(a_n\) - последнее число, \(d\) - шаг (в нашем случае 2).

Подставим значения в формулу:
\[
n = \frac{{1 + 2023}}{2} \cdot 2 + 1 = 2023
\]

Теперь у нас есть общее количество чисел в последовательности, равное 2023.

Теперь посмотрим на последнее число в исходной последовательности - 2023. Ясно, что это положительное число. Теперь посмотрим на количество минусов в полученной последовательности чисел в скобках. Всего у нас 2023 чисел, и каждое из них является отрицательным.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:
\[
(-1) + (-1) + (-1) + ... + (-1) = -2023
\]

Теперь остается только добавить последнее число 2023:
\[
-2023 + 2023 = 0
\]

То есть, полученная сумма числовой последовательности равна 0.

Исходя из этого, мы можем заключить, что число `1-2+3-4+5-6+...+2021-2022+2023` действительно делится на 4, так как его сумма равна 0, а 0 делится на любое число, включая 4.