Можно ли число `1-2+3-4+5-6+...+2021-2022+2023` разделить на `4`? Пожалуйста, объясните ваш ответ

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте посмотрим на общий вид данной числовой последовательности: `1-2+3-4+5-6+...+2021-2022+2023`. Заметим, что мы имеем чередование операций сложения и вычитания.

Давайте сгруппируем числа этой последовательности следующим образом:
$$\begin{array}{rl}& (1-2)+(3-4)+(5-6)+...+(2021-2022)+2023\\ =& -1+(-1)+(-1)+...+(-1)+2023\end{array}$$

Чтобы найти сумму чисел в скобках, мы должны знать, сколько чисел в последовательности. Давайте посчитаем, сколько чисел имеется в последовательности от 1 до 2023.

Для этого мы можем использовать формулу арифметической прогрессии:
$$n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot d+1$$

Где $n$ - количество чисел в последовательности, $a_1$ - первое число, $a_n$ - последнее число, $d$ - шаг (в нашем случае 2).

Подставим значения в формулу:
$$n=\frac{1+2023}{2}\cdot 2+1=2023$$

Теперь у нас есть общее количество чисел в последовательности, равное 2023.

Теперь посмотрим на последнее число в исходной последовательности - 2023. Ясно, что это положительное число. Теперь посмотрим на количество минусов в полученной последовательности чисел в скобках. Всего у нас 2023 чисел, и каждое из них является отрицательным.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:
$$(-1)+(-1)+(-1)+...+(-1)=-2023$$

Теперь остается только добавить последнее число 2023:
$$-2023+2023=0$$

То есть, полученная сумма числовой последовательности равна 0.

Исходя из этого, мы можем заключить, что число `1-2+3-4+5-6+...+2021-2022+2023` действительно делится на 4, так как его сумма равна 0, а 0 делится на любое число, включая 4.