Решите следующие вопросы: 1. Вычислите 40 разделить на 3. 2. Запишите уравнение окружности, центр которой находится

1. Чтобы вычислить \(40\) разделить на \(3\), мы используем операцию деления. Результат деления - это число, которое получается, когда \(40\) разделить на \(3\):

\[
40 \div 3 = 13 \frac{1}{3}
\]

Таким образом, \(40\) разделить на \(3\) равно \(13 \frac{1}{3}\).

2. Для записи уравнения окружности, нам необходимо знать координаты центра окружности и радиус. Зная координаты центра \((x_c, y_c)\) и точки, через которую проходит окружность \((x_a, y_a)\), радиус \(r\) можно вычислить следующим образом:

\[
r = \sqrt{{(x_a - x_c)^2 + (y_a - y_c)^2}}
\]

В данном случае, центр окружности находится в точке \(B(3, -2)\), а точка \(A\) (-1, -4) лежит на окружности. Радиус окружности можно вычислить следующим образом:

\[
\begin{align*}
r & = \sqrt{{(-1 - 3)^2 + (-4 - (-2))^2}} \\
& = \sqrt{{(-4)^2 + (-2)^2}} \\
& = \sqrt{{16 + 4}} \\
& = \sqrt{{20}} \\
& = 2\sqrt{{5}}
\end{align*}
\]

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке \(B(3, -2)\) и проходящей через точку \(A(-1, -4)\) можно записать следующим образом:

\[
(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = (2\sqrt{5})^2
\]

3. Для записи уравнения окружности с диаметром \(MN\), нам необходимо знать координаты точки \(M\) и точки \(N\). Диаметр окружности равен длине отрезка \(MN\), который можно вычислить по формуле:

\[
d = \sqrt{{(x_N - x_M)^2 + (y_N - y_M)^2}}
\]

В данном случае, точка \(M(-2, 1)\) и точка \(N(4, y)\). Подставляем значения в формулу:

\[
\begin{align*}
d & = \sqrt{{(4 - (-2))^2 + (y - 1)^2}} \\
& = \sqrt{{(6)^2 + (y - 1)^2}} \\
& = \sqrt{{36 + (y - 1)^2}} \\
\end{align*}
\]

Таким образом, уравнение окружности с диаметром \(MN\) и центром в точке с координатами \((x_c, y_c)\) можно записать следующим образом:

\[
(x - x_c)^2 + (y - y_c)^2 = \left(\frac{{d}}{2}\right)^2
\]

Подставляя значения, получаем:

\[
(x - 4)^2 + (y - y_c)^2 = \left(\frac{{\sqrt{{36 + (y - 1)^2}}}}{2}\right)^2
\]