Каково расстояние от плоскости α до точки B на наклонной AB, если длина наклонной равна 22 см и угол между наклонной

Для решения данной задачи нам потребуется использовать тригонометрию и геометрию. Давайте разберемся пошагово.

1. Начнем с построения наклонной AB и плоскости α. Представим себе плоскость α и проведем на ней отрезок AB длиной 22 см под углом 30° к плоскости.

2. Затем нарисуем отрезок BC, который будет перпендикулярен плоскости α и проходить через точку B. Поскольку BC перпендикулярен плоскости, он будет являться кратчайшим расстоянием от плоскости до точки B.

3. Теперь обратимся к треугольнику ABC, где АВ - наклонная, ВС - перпендикуляр на плоскость α.

4. Зная длину наклонной AB (22 см) и угол между наклонной и плоскостью α (30°), мы можем приступить к расчетам. Для этого воспользуемся тригонометрическими соотношениями.

Вспомним определение синуса и косинуса в прямоугольном треугольнике:

\(\sin(\theta) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\) и \(\cos(\theta) = \frac{{\text{{прилежащий катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\)

В нашем случае, угол \(\angle ABC\) составляет 30°, гипотенуза AB равна 22 см, поэтому:

\(\sin(30°) = \frac{{BC}}{{AB}}\)

Подставляя значение синуса угла 30° (равное 0.5) и длину наклонной AB (22 см), получаем:

\(0.5 = \frac{{BC}}{{22}}\)

5. Теперь можно найти длину отрезка BC:

\(BC = 0.5 \times 22\)

\(BC = 11\) см

Итак, расстояние от плоскости α до точки B на наклонной AB равно 11 см.

Чтобы передать это выражение численно, можно сказать, что расстояние равно 11 сантиметрам.