Яку довжину має більша сторона паралелограма, якщо його діагоналі мають довжини 62 см і 2 см, а кут між ними становить

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать свойство параллелограмма, согласно которому диагонали параллелограмма делятся пополам и образуются четыре равных треугольника.

Пусть стороны параллелограмма обозначены как a и b, а его диагонали как d1 и d2. В данной задаче известно, что длина одной диагонали d1 равна 62 см, а длина второй диагонали d2 равна 2 см. Также известно, что угол между диагоналями составляет 45°.

Теперь давайте приступим к решению. Используем формулу для нахождения длины стороны параллелограмма:

\[ a = \sqrt{d_{1}^{2}-\left(\frac{b}{2}\right)^{2}} \]

\[ b = \sqrt{d_{2}^{2}-\left(\frac{a}{2}\right)^{2}} \]

Подставим значения диагоналей и решим уравнения:

\[ a = \sqrt{62^{2}-\left(\frac{b}{2}\right)^{2}} \]

\[ b = \sqrt{2^{2}-\left(\frac{a}{2}\right)^{2}} \]

Первым делом найдем значение стороны b:

\[ b = \sqrt{2^{2}-\left(\frac{a}{2}\right)^{2}} \]

\[ b = \sqrt{4-\left(\frac{a}{2}\right)^{2}} \]

Теперь найдем значение стороны a, подставив найденное b в первое уравнение:

\[ a = \sqrt{62^{2}-\left(\frac{\sqrt{4-\left(\frac{a}{2}\right)^{2}}}{2}\right)^{2}} \]

\[ a = \sqrt{3844-\left(\frac{4-\left(\frac{a}{2}\right)^{2}}{4}\right)} \]

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной. Решим его:

\[ a = \sqrt{3844-\frac{4-\left(\frac{a}{2}\right)^{2}}{4}} \]

\[ a = \sqrt{3844-\frac{16-\left(\frac{a}{2}\right)^{2}}{4}} \]

\[ a = \sqrt{3844-\frac{16-a^{2}/4}{4}} \]

\[ a = \sqrt{3844-\frac{16-a^{2}}{16}} \]

\[ a = \sqrt{3844-\frac{16}{16}-\frac{a^{2}}{16}} \]

\[ a = \sqrt{3844-1-\frac{a^{2}}{16}} \]

\[ a = \sqrt{3843-\frac{a^{2}}{16}} \]

Теперь квадратируем обе части уравнения:

\[ a^{2} = 3843-\frac{a^{2}}{16} \]

\[ 16a^{2} = 16 \cdot 3843 - a^{2} \]

\[ 17a^{2} = 16 \cdot 3843 \]

\[ a^{2} = \frac{16 \cdot 3843}{17} \]

\[ a = \sqrt{\frac{16 \cdot 3843}{17}} \]

\[ a \approx 85.68 \, \text{см} \]

Таким образом, более длинная сторона параллелограмма составляет примерно 85.68 см.