Решите полином 4xy(x^2-y+5

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово и подробно.

Нам дан полином: \(4xy(x^2-y+5)\).

Чтобы найти решение, мы должны раскрыть скобки и упростить выражение.

1. Начнем с первой пары скобок \(4xy\). Умножим каждый элемент внутри этой скобки на каждый элемент вне скобки:

\[4xy \cdot x^2 = 4x^3y\]
\[4xy \cdot (-y) = -4xy^2\]
\[4xy \cdot 5 = 20xy\]

Теперь выражение \(4xy(x^2-y+5)\) после раскрытия первой пары скобок превращается в:

\[4x^3y - 4xy^2 + 20xy\]

2. Теперь у нас есть новое выражение, которое мы должны упростить. Давайте поищем общие множители:

Обратим внимание, что каждый член содержит \(x\) и \(y\), поэтому мы можем вынести их как общий множитель:

\[4x^3y - 4xy^2 + 20xy = 4xy \cdot (x^2 - y^2 + 5)\]

3. Теперь мы можем посмотреть на оставшиеся скобки \(x^2 - y^2 + 5\) и увидеть, что это разность квадратов \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\).

Поэтому мы можем представить \(x^2 - y^2\) как \((x + y)(x - y)\).

Выражение теперь выглядит следующим образом:

\[4xy \cdot (x^2 - y^2 + 5) = 4xy \cdot [(x + y)(x - y) + 5]\]

4. У нас осталось еще одно вычисление - умножение \(4xy\) на скобку \((x + y)(x - y) + 5\).

\[4xy \cdot [(x + y)(x - y) + 5] = 4xy \cdot (x + y)(x - y) + 4xy \cdot 5\]

Теперь у нас есть две пары скобок для раскрытия:

\[4xy \cdot (x + y)(x - y) + 4xy \cdot 5 = 4xy(x^2 - y^2) + 4xy(x + y) + 20xy\]

5. Вспомним, что \(x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)\). Подставим это в уравнение:

\[4xy(x^2 - y^2) + 4xy(x + y) + 20xy = 4xy(x + y)(x - y) + 4xy(x + y) + 20xy\]

6. Теперь мы можем просуммировать все члены, которые содержат \(x + y\):

\[4xy(x + y)(x - y) + 4xy(x + y) + 20xy = 4xy(x + y)(x - y + 1) + 20xy\]

7. Мы получили конечный результат. Ответ:

\[4xy(x^2-y+5) = 4xy(x + y)(x - y + 1) + 20xy\]

Надеюсь, этот пошаговый процесс позволил вам лучше понять, как решить данную задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!