Решите неравенство: 2x^2 - 14 - 3 - 4x + 6 + 8x - 58 ≤ 1924. Найдите значения x, которые удовлетворяют этому

Для начала решим данное неравенство с использованием алгебраических операций. Заметим, что неравенство имеет вид квадратного трехчлена и включает переменную x. Наша задача - найти значения x, которые удовлетворяют этому неравенству.

2x^2 - 14 - 3 - 4x + 6 + 8x - 58 ≤ 1924

Для удобства, объединим все числа в одну сумму:

2x^2 - 4x + 8x - 14 - 3 + 6 - 58 ≤ 1924

Теперь приведем все коэффициенты и числа к общему знаменателю 2:

2x^2 + 4x + 16x - 28 - 6 + 12 - 116 ≤ 2 * 962

2x^2 + 20x - 138 ≤ 1924

Затем перенесем все выражения в левую часть неравенства:

2x^2 + 20x - 138 - 1924 ≤ 0

2x^2 + 20x - 2062 ≤ 0

Теперь у нас есть квадратное неравенство вида ax^2 + bx + c ≤ 0. Чтобы решить его, найдем корни квадратного уравнения, соответствующего этому неравенству, с помощью квадратного корня.

Для этого используем формулу:

x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае:

a = 2, b = 20, c = -2062

Находим дискриминант:

D = b^2 - 4ac

D = 20^2 - 4 * 2 * (-2062)

D = 400 + 16496

D = 16896

Так как дискриминант больше нуля, то у нас будет два различных корня. Используя формулу для нахождения корней, получаем:

x1 = (-20 + sqrt(16896)) / (2 * 2)

x1 = (-20 + 130) / 4

x1 = 110 / 4

x1 = 27.5

x2 = (-20 - sqrt(16896)) / (2 * 2)

x2 = (-20 - 130) / 4

x2 = -150 / 4

x2 = -37.5

Таким образом, получаем два значения x, которые удовлетворяют данному неравенству: x1 = 27.5 и x2 = -37.5.