Решите данную систему уравнений: {8х+5у=-1, 10х-3у=8

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод уравнений с двумя переменными.

Для начала, давайте приведем обе уравнения к стандартному виду \( ax + by = c \):

1) Уравнение 1: \( 8x + 5y = -1 \)
2) Уравнение 2: \( 10x - 3y = 8 \)

В первом уравнении у нас уже есть стандартный вид. Чтобы получить второе уравнение в таком же виде, домножим на -1 обе его стороны:

\( -1(10x - 3y) = -1(8) \)
\( -10x + 3y = -8 \)

Теперь у нас два уравнения в стандартном виде:
1) \( 8x + 5y = -1 \)
2) \( -10x + 3y = -8 \)

Для решения системы уравнений, мы можем использовать метод комбинирования, который позволяет нам избавиться от одной из переменных.

Для этого домножим первое уравнение на 10, а второе уравнение на 8, чтобы получить коэффициенты переменной \( x \) с противоположными знаками:

1) \( 10(8x + 5y) = 10(-1) \)
\( 80x + 50y = -10 \)

2) \( 8(-10x + 3y) = 8(-8) \)
\( -80x + 24y = -64 \)

Теперь мы можем сложить эти два уравнения, чтобы избавиться от переменной \( x \):
\( (80x + 50y) + (-80x + 24y) = (-10) + (-64) \)
\( 80x - 80x + 50y + 24y = -10 - 64 \)
\( 74y = -74 \)
\( y = \frac{-74}{74} \)
\( y = -1 \)

Теперь, когда мы нашли значение \( y \), мы можем подставить его в любое из исходных уравнений, чтобы найти \( x \). Давайте воспользуемся первым уравнением:

\( 8x + 5(-1) = -1 \)
\( 8x - 5 = -1 \)
\( 8x = -1 + 5 \)
\( 8x = 4 \)
\( x = \frac{4}{8} \)
\( x = \frac{1}{2} \)

Итак, решение системы уравнений: \( x = \frac{1}{2} \) и \( y = -1 \).