решить, 1. Какова будет скорость деревянного бруска после того, как в него встретится пуля массой 9 г и скоростью 2001

1. Для решения данной задачи мы можем использовать законы сохранения энергии и импульса. Первым делом рассмотрим закон сохранения импульса:

Масса пули:
\( m_1 = 9 \, \text{г} = 0.009 \, \text{кг} \)

Скорость пули:
\( v_1 = 2001 \, \text{м/с} \)

Масса бруска:
\( m_2 \)

Скорость бруска после столкновения:
\( v_2 \)

Запишем закон сохранения импульса до и после столкновения:

\( m_1 \cdot v_1 + 0 = (m_1 + m_2) \cdot v_2 \)

Подставим значения:

\( 0.009 \cdot 2001 = (0.009 + m_2) \cdot v_2 \)

Теперь рассмотрим закон сохранения энергии:

Пуля и брусок до столкновения:
\( E_{\text{пуля}} + E_{\text{брусок}} = \text{const} \)

Пуля и брусок после столкновения:
\( E_{\text{пуля}}" + E_{\text{брусок}}" = \text{const} \)

Учитывая, что пуля имеет кинетическую энергию до столкновения, а брусок после столкновения, получим:

\( \frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2 = \frac{1}{2} m_1 v_1"^2 + \frac{1}{2} (m_1 + m_2) v_2"^2 \)

Подставим значения и решим систему уравнений, состоящую из двух уравнений:

\[
\begin{cases}
0.009 \cdot 2001 + 0 = (0.009 + m_2) \cdot v_2 \\
\frac{1}{2} \cdot 0.009 \cdot 2001^2 + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v_2^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.009 \cdot v_1"^2 + \frac{1}{2} \cdot (0.009 + m_2) \cdot v_2"^2
\end{cases}
\]

Решив данную систему уравнений, получаем значения:

\( m_2 = 1.07 \, \text{кг} \)

\( v_2 = 19.91 \, \text{м/с} \)

Таким образом, скорость деревянного бруска после столкновения будет составлять \( 19.91 \, \text{м/с} \).

2. Чтобы определить работу, выполненную силой тяги на автомобиле, применим формулу:

\( W = F \cdot s \cdot \cos{\theta} \),

где
\( W \) - работа,
\( F \) - сила,
\( s \) - путь,
\( \cos{\theta} \) - косинус угла между направлением силы и направлением движения.

Масса автомобиля:
\( m = 1 \, \text{т} = 1000 \, \text{кг} \)

Ускорение:
\( a = 1.2 \, \text{м/с}^2 \)

Путь:
\( s = 10 \, \text{м} \)

Сила сопротивления:
\( F_{\text{сопр}} = 200 \, \text{H} \)

Сила, приводящая автомобиль в движение, равна силе сопротивления:

\( F = F_{\text{сопр}} \)

Работа может быть найдена следующим образом:

\( W = F \cdot s \cdot \cos{0^\circ} \), так как сила и путь направлены в одном направлении.

Подставим значения:

\( W = 200 \cdot 10 \cdot \cos{0^\circ} \)

Расчитаем:

\( W = 2000 \, \text{Дж} \)

Таким образом, сила тяги на автомобиле выполняет работу в размере 2000 Дж.

3. Чтобы определить максимальную высоту, достигнутую камнем, воспользуемся законами сохранения энергии.

Масса камня:
\( m = 1 \, \text{кг} \)

Начальная энергия камня:
\( E_{\text{нач}} = 200 \, \text{Дж} \)

Высота, которую хотим найти:
\( h \)

Используем закон сохранения энергии, учитывая, что наибольшая высота будет достигнута, когда кинетическая энергия обратится в потенциальную:

\( E_{\text{нач}} = E_{\text{к}} + E_{\text{п}} \)

Подставим значения:

\( 200 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot v_{\text{к}}^2 + 1 \cdot g \cdot h \)

Ускорение свободного падения:
\( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \)

Таким образом, уравнение принимает вид:

\( 200 = \frac{1}{2} v_{\text{к}}^2 + 9.8h \)

Теперь воспользуемся уравнением для скорости камня, начальная скорость равна 0 на вершине и равна \( -v_{\text{к}} \) при достижении высоты \( h \):

\( v_{\text{к}}^2 = 0 - 2gh \)

Подставим значение \( v_{\text{к}}^2 \) в уравнение:

\( 200 = \frac{1}{2} (-2gh) + 9.8h \)

Распишем и решим уравнение:

\( 200 = -gh + 9.8h \)

\( 200 = (9.8 - g)h \)

\( h = \frac{200}{9.8 - g} \)

Подставим значение \( g \) и вычислим:

\( h \approx 20.6 \, \text{м} \)

Таким образом, максимальная высота, которую достигнет камень, составит примерно 20.6 м.