Каково отношение тока IR/2, текущего через резистор с сопротивлением R/2, к току I2R, текущему через резистор 2R? Ответ

Давайте решим задачу по очереди.

Сначала рассмотрим отношение тока \( \frac{{I_R}}{{2}} \), текущего через резистор с сопротивлением \( \frac{{R}}{{2}} \), к току \( I_{2R} \), текущему через резистор \( 2R \).

Для начала, давайте вспомним закон Ома, который утверждает, что напряжение на резисторе равно произведению силы тока на его сопротивление. По формуле:

\[ U = I \cdot R \]

где \( U \) - напряжение, \( I \) - ток, \( R \) - сопротивление.

С учетом этого, можем записать, что напряжение на резисторе \( \frac{{R}}{{2}} \) равно \( \frac{{I_R}}{{2}} \cdot \frac{{R}}{{2}} \) и напряжение на резисторе \( 2R \) равно \( I_{2R} \cdot 2R \).

Таким образом, отношение тока \( \frac{{I_R}}{{2}} \), текущего через резистор с сопротивлением \( \frac{{R}}{{2}} \), к току \( I_{2R} \), текущему через резистор \( 2R \), можно выразить как:

\[ \frac{{\frac{{I_R}}{{2}} \cdot \frac{{R}}{{2}}}}{{I_{2R} \cdot 2R}} \]

Для упрощения выражения, сократим все сопротивления \( R \):

\[ \frac{{\frac{{I_R}}{{2}}}}{{2 \cdot I_{2R}}} \]

Итак, получили искомое отношение токов в следующем виде:

\[ \frac{{I_R}}{{4 \cdot I_{2R}}} \]

Далее рассмотрим вторую часть задачи.

Найдем отношение токов \( I_n \), текущего через нижний резистор с сопротивлением \( R \), к току \( I_v \), текущему через верхний резистор с сопротивлением \( R \).

Аналогично предыдущему решению, мы можем записать напряжения на резисторах исходя из закона Ома. При этом, напряжение на резисторе \( R \) будет равно \( I_n \cdot R \), а напряжение на резисторе \( R \) - \( I_v \cdot R \).

Таким образом, отношение тока \( I_n \), текущего через нижний резистор с сопротивлением \( R \), к току \( I_v \), текущему через верхний резистор с сопротивлением \( R \), можно выразить как:

\[ \frac{{I_n \cdot R}}{{I_v \cdot R}} \]

Поскольку сопротивление \( R \) у сокращается, отношение токов будет равно:

\[ \frac{{I_n}}{{I_v}} \]

Итак, мы получили искомое отношение токов.

Пожалуйста, введите полученные значения в соответствующие поля: в первое поле введите \(\frac{{IR}}{{4 \cdot I_{2R}}}\), округленное до целого числа, а во второе поле - \(\frac{{In}}{{Iv}}\), округленное до десятых.