Какое ускорение свободного падения на планете с уменьшенным радиусом в 3 раза по сравнению с радиусом Земли

Ускорение свободного падения (обозначается как \(g\)) на планете зависит от радиуса и массы планеты. Для решения этой задачи мы можем использовать закон всемирного тяготения, который гласит, что ускорение свободного падения равно силе притяжения между двумя объектами, деленной на массу падающего объекта.

Масса планеты в данной задаче увеличивается в 4 раза, поэтому можем обозначить ее как \(M_2=4M_1\), где \(M_1\) - масса Земли.

Радиус планеты уменьшается в 3 раза, что дает нам формулу \(R_2=\frac{R_1}{3}\), где \(R_1\) - радиус Земли.

Теперь мы можем записать закон всемирного тяготения для падающего объекта на планете:

\[F=G\frac{M_2m}{R^2_2}\]

где \(F\) - сила притяжения, \(G\) - гравитационная постоянная, \(m\) - масса падающего объекта, \(R_2\) - радиус планеты.

Так как у нас задано, что падающий объект - школьник, его масса \(m\) не меняется.

Согласно закону всемирного тяготения, сила притяжения между школьником и планетой находится как \(F=mg\), где \(g\) - ускорение свободного падения на данной планете.

Подставив значения массы и радиуса планеты, мы получим:

\[mg=G\frac{4M_1m}{(\frac{R_1}{3})^2}\]

Раскроем скобки и упростим выражение:

\[mg=\frac{9GM_1m}{R_1^2}\]

Теперь мы можем сравнить это выражение с формулой ускорения свободного падения на Земле:

\[mg_1=G\frac{M_1m}{R_1^2}\]

Ясно видно, что ускорение свободного падения на планете с уменьшенным радиусом в 3 раза и увеличенной массой в 4 раза будет равно:

\[g=\frac{9}{1}g_1=9g_1\]

Таким образом, на данной планете ускорение свободного падения будет в 9 раз больше, чем на Земле.