Реши уравнения в тренажере Квадратные уравнения в варианте 3: 1. Как найти корни уравнения -2х2+5х+3=0? 2. Как решить

Конечно, я помогу вам решить эти уравнения. Давайте пошагово решим каждое из них:

1. Уравнение: -2х² + 5х + 3 = 0
Для начала, посмотрим, можно ли его перезаписать в форме, где коэффициент при х² равен 1. Разделим все выражение на -1:
2х² - 5х - 3 = 0
Коэффициенты а = 2, b = -5 и c = -3.
Теперь найдем дискриминант:
D = b² - 4ac
D = (-5)² - 4(2)(-3)
D = 25 + 24
D = 49

Так как дискриминант D равен положительному числу, уравнение имеет два действительных корня. Чтобы найти эти корни, используем формулу:
х = (-b ± √D) / (2a)

Подставляем значения и рассчитываем:
х₁ = (-(-5) + √49) / (2 * 2)
х₁ = (5 + 7) / 4
х₁ = 12 / 4
х₁ = 3

х₂ = (-(-5) - √49) / (2 * 2)
х₂ = (5 - 7) / 4
х₂ = -2 / 4
х₂ = -0.5

Корни уравнения: х₁ = 3 и х₂ = -0.5

2. Уравнение: х² - 22х - 23 = 0
Здесь коэффициенты а = 1, b = -22 и c = -23.
Находим дискриминант:
D = (-22)² - 4(1)(-23)
D = 484 + 92
D = 576

Поскольку D положительное, имеем два действительных корня:
х₁ = (-(-22) + √576) / (2 * 1)
х₁ = (22 + 24) / 2
х₁ = 46 / 2
х₁ = 23

х₂ = (-(-22) - √576) / (2 * 1)
х₂ = (22 - 24) / 2
х₂ = -2 / 2
х₂ = -1

Корни уравнения: х₁ = 23 и х₂ = -1

3. Чтобы решить уравнение х² - 2х + 5 = 0, нам необходимо воспользоваться формулой:

х = (-b ± √D) / (2a).

В этом случае, a = 1, b = -2 и c = 5. Теперь вычисляем дискриминант:

D = b² - 4ac
D = (-2)² - 4 * 1 * 5
D = 4 - 20
D = -16

Поскольку дискриминант D отрицательный, уравнение имеет два комплексных корня:
х₁ = (-(-2) + √(-16)) / (2 * 1)
х₁ = (2 + 4i) / 2
х₁ = 2 / 2 + 4i / 2
х₁ = 1 + 2i

х₂ = (-(-2) - √(-16)) / (2 * 1)
х₂ = (2 - 4i) / 2
х₂ = 2 / 2 - 4i / 2
х₂ = 1 - 2i

Корни уравнения: х₁ = 1 + 2i и х₂ = 1 - 2i

4. Уравнение: х² + 6х + 8 = 0
Аналогичным образом, находим значения дискриминанта:
D = 6² - 4(1)(8)
D = 36 - 32
D = 4

Так как дискриминант D положительный, имеем два действительных корня:
х₁ = (-6 + √4) / (2 * 1)
х₁ = (-6 + 2) / 2
х₁ = -4 / 2
х₁ = -2

х₂ = (-6 - √4) / (2 * 1)
х₂ = (-6 - 2) / 2
х₂ = -8 / 2
х₂ = -4

Корни уравнения: х₁ = -2 и х₂ = -4

5. Уравнение: х² - 34х + 289 = 0
Вычисляем дискриминант:
D = (-34)² - 4(1)(289)
D = 1156 - 1156
D = 0

Так как дискриминант D равен нулю, уравнение имеет один действительный корень:
х = (-(-34)) / (2 * 1)
х = 34 / 2
х = 17

Корень уравнения: х = 17

6. Уравнение: 5х² - 8х + 3 = 0
Определяем дискриминант:
D = (-8)² - 4(5)(3)
D = 64 - 60
D = 4

Поскольку дискриминант D положительный, уравнение имеет два действительных корня:
х₁ = (-(-8) + √4) / (2 * 5)
х₁ = (8 + 2) / 10
х₁ = 10 / 10
х₁ = 1

х₂ = (-(-8) - √4) / (2 * 5)
х₂ = (8 - 2) / 10
х₂ = 6 / 10
х₂ = 0.6

Корни уравнения: х₁ = 1 и х₂ = 0.6

7. Уравнение: 3х² - 8х + 5 = 0
Находим дискриминант:
D = (-8)² - 4(3)(5)
D = 64 - 60
D = 4

Так как дискриминант D положительный, имеем два действительных корня:
х₁ = (-(-8) + √4) / (2 * 3)
х₁ = (8 + 2) / 6
х₁ = 10 / 6
х₁ = 5 / 3

х₂ = (-(-8) - √4) / (2 * 3)
х₂ = (8 - 2) / 6
х₂ = 6 / 6
х₂ = 1

Корни уравнения: х₁ = 5/3 и х₂ = 1

8. Уравнение: 5х² + 26х - 24 = 0
Определяем дискриминант:
D = 26² - 4(5)(-24)
D = 676 + 480
D = 1156

Поскольку дискриминант D положительный, имеем два действительных корня:
х₁ = (-26 + √1156) / (2 * 5)
х₁ = (-26 + 34) / 10
х₁ = 8 / 10
х₁ = 0.8

х₂ = (-26 - √1156) / (2 * 5)
х₂ = (-26 - 34) / 10
х₂ = -60 / 10
х₂ = -6

Корни уравнения: х₁ = 0.8 и х₂ = -6

9. Уравнение: х² = 4х + 96
Для начала, перепишем уравнение в форме: х² - 4х - 96 = 0
Теперь, найдем дискриминант:
D = (-4)² - 4(1)(-96)
D = 16 + 384
D = 400

Так как дискриминант D положительный, уравнение имеет два действительных корня:

х₁ = (4 + √400) / (2 * 1)
х₁ = (4 + 20) / 2
х₁ = 24 / 2
х₁ = 12

х₂ = (4 - √400) / (2 * 1)
х₂ = (4 - 20) / 2
х₂ = -16 / 2
х₂ = -8

Корни уравнения: х₁ = 12 и х₂ = -8

10. Уравнение: 25 = 26х - х²
Перепишем в форме: х² - 26х + 25 = 0
Находим дискриминант:
D = (-26)² - 4(1)(25)
D = 676 - 100
D = 576

Так как дискриминант D положительный, имеем два действительных корня:
х₁ = (26 + √576) / (2 * 1)
х₁ = (26 + 24) / 2
х₁ = 50 / 2
х₁ = 25

х₂ = (26 - √576) / (2 * 1)
х₂ = (26 - 24) / 2
х₂ = 2 / 2
х₂ = 1

Корни уравнения: х₁ = 25 и х₂ = 1

11. Чтобы решить уравнение х² - 5х + 3 = 0, возьмем значения коэффициентов: a = 1, b = -5 и c = 3. Теперь вычислим дискриминант:
D = (-5)² - 4(1)(3)
D = 25 - 12
D = 13

Дискриминант D положительный, поэтому уравнение имеет два действительных корня:
х₁ = (-(-5) + √13) / (2 * 1)
х₁ = (5 + √13) / 2

х₂ = (-(-5) - √13) / (2 * 1)
х₂ = (5 - √13) / 2

Корни уравнения: х₁ = (5 + √13) / 2 и х₂ = (5 - √13) / 2

12. Уравнение: х² + 6х + 3 = 0
Определяем дискриминант:
D = 6² - 4(1)(3)
D = 36 - 12
D = 24

Поскольку дискриминант D положительный, имеем два действительных корня:
х₁ = (-6 + √24) / (2 * 1)
х₁ = (-6 + 2√6) / 2
х₁ = -3 + √6

х₂ = (-6 - √24) / (2 * 1)
х₂ = (-6 - 2√6) / 2
х₂ = -3 - √6

Корни уравнения: х₁ = -3 + √6 и х₂ = -3 - √6

13. У вас вопрос неаккуратно сформулирован. Пожалуйста, укажите уравнение, чтобы я мог его решить. Если у вас есть конкретная задача или вопрос, смело уточняйте, и я с удовольствием помогу вам.