Rephrased text: 1. Given the equations of motion: for the motorcyclist, x = 12t + 2t^2, and for the cyclist, x

Задача 1:
а. Для мотоциклиста, уравнение движения дано как \(x = 12t + 2t^2\), а для велосипедиста, \(x = -5t\). Точка встречи находится в начале координат (x = 0).
Чтобы найти начальную скорость каждого из них, мы можем проанализировать уравнения движения. В случае мотоциклиста, у него нет начального смещения (x = 0 при t = 0), поэтому начальная скорость равна производной x по времени при t = 0. Производная данного уравнения равна \(v = \frac{{dx}}{{dt}} = 12 + 4t\). Подставляя t = 0, получаем \(v = 12 + 4(0) = 12\). Таким образом, начальная скорость мотоциклиста равна 12 м/с.

Для велосипедиста, начальная скорость будет равна производной x по времени при t = 0. В данном уравнении движения у велосипедиста нет второго слагаемого, поэтому производная равна константе -5. Таким образом, начальная скорость велосипедиста равна -5 м/с.

Чтобы найти ускорение для каждого из них, мы можем взять вторую производную уравнений движения. Для мотоциклиста, вторая производная равна \(a = \frac{{d^2x}}{{dt^2}} = \frac{{d}}{{dt}}(12 + 4t) = 4\). Таким образом, ускорение мотоциклиста равно 4 м/с².

Для велосипедиста, у него отсутствует второе слагаемое в уравнении движения, поэтому ускорение равно нулю.

Затем, чтобы записать закон изменения скорости, мы можем использовать производную скорости по времени. Для мотоциклиста, \(a = \frac{{dv}}{{dt}} = 4\). Это означает, что скорость мотоциклиста изменяется пропорционально времени с постоянным ускорением 4 м/с².

Для велосипедиста, \(a = \frac{{dv}}{{dt}} = 0\). Это означает, что его скорость не меняется со временем.

Далее, построим графики зависимостей скорости от времени для каждого из них:

\[
\begin{align*}
v(t)_{\text{мотоциклист}} &= 12 + 4t \\
v(t)_{\text{велосипедист}} &= -5
\end{align*}
\]

b. Чтобы найти расстояние между ними через 5 секунд после встречи, мы должны учесть, что встреча произошла в начале координат (x = 0).
У мотоциклиста, \(x = 12t + 2t^2\), поэтому после 5 секунд его позиция равна

\[
x_{\text{мотоциклист}} = 12(5) + 2(5)^2 = 60 + 50 = 110 \text{ м}.
\]

У велосипедиста, \(x = -5t\), поэтому после 5 секунд его позиция равна

\[
x_{\text{велосипедист}} = -5(5) = -25 \text{ м}.
\]

Расстояние между ними можно найти, вычислив абсолютную разницу между их позициями:

\[
\text{расстояние} = |x_{\text{мотоциклист}} - x_{\text{велосипедист}}| = |110 - (-25)| = 135 \text{ м}.
\]

c. Теперь давайте построим графики зависимости позиции от времени для мотоциклиста и велосипедиста:

\[
\begin{align*}
x(t)_{\text{мотоциклист}} &= 12t + 2t^2 \\
x(t)_{\text{велосипедист}} &= -5t
\end{align*}
\]

Это позволит нам визуализировать их перемещения во времени.

Задача 2:
Данные в задаче описывают горизонтальное бросание камня с начальной скоростью 15 м/с. Для такого типа движения можно использовать следующие уравнения:

\[
\begin{align*}
x &= v_0 t \\
y &= -\frac{1}{2}gt^2
\end{align*}
\]

где \(x\) и \(y\) - горизонтальное и вертикальное положения камня соответственно, \(v_0\) - начальная скорость камня, \(t\) - время, \(g\) - ускорение свободного падения. Обратите внимание, что в данной задаче угол бросания не указан, поэтому мы предполагаем горизонтальное бросание.

Для горизонтального движения \(y = 0\), поэтому мы можем найти время полета камня:

\[
0 = -\frac{1}{2}gt^2
\]

Отсюда получаем, что \(t = 0\) или \(t = 2\sqrt{\frac{y}{g}}\). Так как здесь \(y = 0\), то время полета равно 0 секунд.

Для горизонтального движения \(x\) равно дальности полета. Мы можем использовать это уравнение, чтобы найти дальность полета:

\[
x = v_0 t = 15 \cdot 0 = 0 \text{ м}
\]

Таким образом, дальность полета равна 0 метров, что означает, что высота и дальность полета камня одинаковы.

Пожалуйста, дайте знать, если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь. Я всегда готов помочь!