Какое уравнение прямой параллельной 8x-15y и удаленной от точки a 4 -2 на 4 единицы?

Для решения этой задачи, сначала нам понадобится найти угловой коэффициент \(k\) параллельной прямой. Угловой коэффициент параллельной прямой будет таким же, как у заданной прямой \(8x - 15y\). Уравнение прямой можно представить в виде \(y = mx + c\), где \(m\) - угловой коэффициент, а \(c\) - константа.

Так как у нас дано уравнение прямой \(8x - 15y\), то мы можем записать его в виде \(y = \frac{{8}}{{15}}x + c\). Заметим, что данный вид уравнения является общим уравнением прямой, где угловой коэффициент равен \(\frac{{8}}{{15}}\).

Теперь, чтобы найти значение константы \(c\), нам нужно использовать информацию о точке \(a\) и расстоянии от нее до параллельной прямой, равное 4 единицам.

Используя формулу расстояния от точки до прямой, которое можно выразить как \(\frac{{|Ax + By + C|}}{{\sqrt{{A^2 + B^2}}}}\), где \(Ax + By + C\) - общее уравнение прямой, а \(x\) и \(y\) - координаты точки, получаем следующее уравнение:

\(\frac{{|8x - 15y + c|}}{{\sqrt{{8^2 + (-15)^2}}}} = 4\).

Так как нам нужно найти уравнение прямой параллельной данной и удаленной от \(a\) на 4 единицы, мы можем записать это уравнение в виде:

\(\frac{{|8x - 15y + c|}}{{17}} = 4\).

Теперь, нам нужно решить это уравнение относительно константы \(c\). Разделим оба выражения на 17:

\(|8x - 15y + c| = 68\).

Теперь, рассмотрим два случая:

1) Если \(8x - 15y + c = 68\), тогда уравнение прямой будет выглядеть следующим образом:

\(8x - 15y + 68 = 0\).

2) Если \(8x - 15y + c = -68\), тогда уравнение прямой будет выглядеть следующим образом:

\(8x - 15y - 68 = 0\).

Итак, мы найдем два возможных уравнения прямых, параллельных \(8x - 15y\) и удаленных от точки \(a\) на 4 единицы:

1) \(8x - 15y + 68 = 0\).

2) \(8x - 15y - 68 = 0\).

Это полное решение, которое включает вычисление углового коэффициента, нахождение константы и запись двух уравнений параллельной прямой.