Разложите на множители квадратный трёхчлен x2+24x+135. (Вводить сначала наибольший корень квадратного уравнения.) Ответ: x2+21x+90=(x+ )⋅(x
Сэр
Чтобы разложить квадратный трёхчлен \(x^2 + 24x + 135\) на множители, нам сначала нужно найти корни его соответствующего квадратного уравнения \(x^2 + 24x + 135 = 0\).
Для этого давайте воспользуемся формулой корней квадратного уравнения. Формула гласит:
\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\]
В данном случае, у нас \(a = 1\), \(b = 24\) и \(c = 135\). Подставим эти значения в формулу:
\[x = \frac{{-24 \pm \sqrt{{24^2 - 4 \cdot 1 \cdot 135}}}}{{2 \cdot 1}}\]
Выполним вычисления:
\[x = \frac{{-24 \pm \sqrt{{576 - 540}}}}{{2}}\]
\[x = \frac{{-24 \pm \sqrt{{36}}}}{{2}}\]
\[x = \frac{{-24 \pm 6}}{{2}}\]
Таким образом, получаем два корня:
\[x_1 = \frac{{-24 + 6}}{{2}} = \frac{{-18}}{{2}} = -9\]
\[x_2 = \frac{{-24 - 6}}{{2}} = \frac{{-30}}{{2}} = -15\]
Наибольший корень квадратного уравнения равен -15.
Теперь, когда у нас есть корень, мы можем разложить исходный квадратный трёхчлен на множители.
Мы знаем, что множитель \(x + a\) соответствует корню \(a\). Таким образом, разложение может быть записано следующим образом:
\[x^2 + 24x + 135 = (x + 15)(x + 9)\]
Что означает, что \(x^2 + 24x + 135\) разлагается на множители \((x + 15)\) и \((x + 9)\).
Окончательный ответ: \(x^2 + 24x + 135 = (x + 15)(x + 9)\)
Для этого давайте воспользуемся формулой корней квадратного уравнения. Формула гласит:
\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\]
В данном случае, у нас \(a = 1\), \(b = 24\) и \(c = 135\). Подставим эти значения в формулу:
\[x = \frac{{-24 \pm \sqrt{{24^2 - 4 \cdot 1 \cdot 135}}}}{{2 \cdot 1}}\]
Выполним вычисления:
\[x = \frac{{-24 \pm \sqrt{{576 - 540}}}}{{2}}\]
\[x = \frac{{-24 \pm \sqrt{{36}}}}{{2}}\]
\[x = \frac{{-24 \pm 6}}{{2}}\]
Таким образом, получаем два корня:
\[x_1 = \frac{{-24 + 6}}{{2}} = \frac{{-18}}{{2}} = -9\]
\[x_2 = \frac{{-24 - 6}}{{2}} = \frac{{-30}}{{2}} = -15\]
Наибольший корень квадратного уравнения равен -15.
Теперь, когда у нас есть корень, мы можем разложить исходный квадратный трёхчлен на множители.
Мы знаем, что множитель \(x + a\) соответствует корню \(a\). Таким образом, разложение может быть записано следующим образом:
\[x^2 + 24x + 135 = (x + 15)(x + 9)\]
Что означает, что \(x^2 + 24x + 135\) разлагается на множители \((x + 15)\) и \((x + 9)\).
Окончательный ответ: \(x^2 + 24x + 135 = (x + 15)(x + 9)\)
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
