Какова сумма значений функции f(x)=x^-6 при x=1/5 и x=1/3? Ответ: сумма

Question

Алгебра: Какова сумма значений функции f(x)=x^-6 при x=1/5 и x=1/3? Ответ: сумма значений f(1/5) и f(1/3

Bublik · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим эту задачу вместе.

Функция, данная в задаче, имеет вид \( f(x) = x^{-6} \). Нам нужно найти сумму значений этой функции при \( x = \frac{1}{5} \) и \( x = \frac{1}{3} \).

Для начала, подставим \( x = \frac{1}{5} \) в функцию и вычислим значение \( f\left(\frac{1}{5}\right) \):

\[ f\left(\frac{1}{5}\right) = \left(\frac{1}{5}\right)^{-6} \]

Чтобы упростить выражение, вспомним, что отрицательная степень числа равна обратному числу в положительной степени. То есть, \( x^{-n} = \frac{1}{x^n} \). Применим этот принцип:

\[ f\left(\frac{1}{5}\right) = \left(\frac{1}{\frac{1}{5}}\right)^6 = (5)^6 = 15625 \]

Теперь, найдем значение \( f\left(\frac{1}{3}\right) \), подставив \( x = \frac{1}{3} \) в функцию:

\[ f\left(\frac{1}{3}\right) = \left(\frac{1}{3}\right)^{-6} \]

Применим тот же принцип отрицательных степеней:

\[ f\left(\frac{1}{3}\right) = \left(\frac{1}{\frac{1}{3}}\right)^6 = (3)^6 = 729 \]

Теперь, осталось найти сумму значений \( f\left(\frac{1}{5}\right) \) и \( f\left(\frac{1}{3}\right) \):

\[ f\left(\frac{1}{5}\right) + f\left(\frac{1}{3}\right) = 15625 + 729 = 16354 \]

Итак, сумма значений функции \( f(x) = x^{-6} \) при \( x = \frac{1}{5} \) и \( x = \frac{1}{3} \) равна 16354.

Надеюсь, это решение понятно школьнику.

Какова сумма значений функции f(x)=x^-6 при x=1/5 и x=1/3? Ответ: сумма значений f(1/5) и f(1/3

Bublik

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!