Различные натуральные числа записаны на 10 карточках, и их сумма составляет

Question

Математика: Различные натуральные числа записаны на 10 карточках, и их сумма составляет 60. Маша упорядочила карточки по возрастанию. Какое значение может иметь сумма чисел на двух средних карточках? Пожалуйста

Солнечная_Луна · Accepted Answer

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть первое натуральное число на самой левой карточке будет \(a\), а последнее число на самой правой карточке будет \(b\). Мы знаем, что сумма всех чисел на карточках равна 60. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[a + (a+1) + (a+2) + \ldots + (b-2) + (b-1) + b = 60\]

Чтобы упростить выражение, объединим слагаемые в скобках:

\[(a + b) + ((a+1)+(b-1)) + ((a+2)+(b-2)) + \ldots = 60\]

Заметим, что сумма чисел в каждой скобке равна \(2a + 2b\). У нас есть 10 скобок, поэтому общая сумма равна \(10(2a + 2b) = 20a + 20b\).

Теперь мы можем записать уравнение как:

\[20a + 20b = 60\]

Поделим это уравнение на 20:

\[a + b = \frac{60}{20} = 3\]

Таким образом, мы получили, что сумма двух средних чисел равна 3.

Итак, ответ: сумма чисел на двух средних карточках может быть равна 3.

Различные натуральные числа записаны на 10 карточках, и их сумма составляет 60. Маша упорядочила карточки

Солнечная_Луна

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!