Различные натуральные числа записаны на 10 карточках, и их сумма составляет

Question

Математика: Различные натуральные числа записаны на 10 карточках, и их сумма составляет 60. Маша упорядочила карточки по возрастанию. Какое значение может иметь сумма чисел на двух средних карточках? Пожалуйста

Солнечная_Луна · Accepted Answer

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть первое натуральное число на самой левой карточке будет

a

, а последнее число на самой правой карточке будет

b

. Мы знаем, что сумма всех чисел на карточках равна 60. Таким образом, мы можем записать уравнение:

a + (a + 1) + (a + 2) + \dots + (b - 2) + (b - 1) + b = 60

Чтобы упростить выражение, объединим слагаемые в скобках:

(a + b) + ((a + 1) + (b - 1)) + ((a + 2) + (b - 2)) + \dots = 60

Заметим, что сумма чисел в каждой скобке равна

2 a + 2 b

. У нас есть 10 скобок, поэтому общая сумма равна

10 (2 a + 2 b) = 20 a + 20 b

.

Теперь мы можем записать уравнение как:

20 a + 20 b = 60

Поделим это уравнение на 20:

a + b = \frac{60}{20} = 3

Таким образом, мы получили, что сумма двух средних чисел равна 3.

Итак, ответ: сумма чисел на двух средних карточках может быть равна 3.

Различные натуральные числа записаны на 10 карточках, и их сумма составляет 60. Маша упорядочила карточки

Солнечная_Луна

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!