Рассмотрим случай, когда в группе из 5 изделий есть одно бракованное. Чтобы обнаружить его, мы выбираем наугад изделия

Для решения этой задачи вам понадобится понимание основы теории вероятностей и дискретных случайных величин.

Пусть \(X\) - дискретная случайная величина, представляющая количество извлеченных изделий до обнаружения бракованного. Значения этой величины могут быть числами от 1 до 5, так как мы достаем изделия одно за другим.

Чтобы построить закон распределения для \(X\), нам нужно вычислить вероятность каждого возможного значения. Давайте посмотрим на каждый случай:

- Если мы обнаружили бракованное изделие на первой попытке (т.е. \(x=1\)), то вероятность этого события равна вероятности выбрать бракованное изделие среди 5 изначально доступных. Так как у нас всего одно бракованное изделие, вероятность составляет \(\frac{1}{5}\).

- Если мы обнаружили бракованное изделие на второй попытке (т.е. \(x=2\)), то вероятность состоит из двух шагов: сначала нужно выбрать не бракованное изделие на первой попытке (вероятность этого равна \(\frac{4}{5}\)), а затем выбрать бракованное изделие среди 4 оставшихся (вероятность этого равна \(\frac{1}{4}\)). Вероятность обнаружить бракованное изделие на второй попытке равна произведению этих двух вероятностей: \(\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{5}\).

- Продолжая таким же образом, вы можете вычислить вероятности обнаружения бракованного изделия на третьей, четвертой и пятой попытках. Во всех случаях вероятности будут равны \(\frac{1}{5}\).

Теперь, когда у нас есть вероятности для каждого значения \(x\), мы можем записать закон распределения для \(X\):

\[
\begin{{array}}{{c|c}}
x & P(X=x) \\
\hline
1 & \frac{1}{5} \\
2 & \frac{1}{5} \\
3 & \frac{1}{5} \\
4 & \frac{1}{5} \\
5 & \frac{1}{5} \\
\end{{array}}
\]

Здесь \(P(X=x)\) обозначает вероятность того, что случайная величина \(X\) примет значение \(x\).

Таким образом, закон распределения для дискретной случайной величины \(X\) будет равен:

\[
\begin{{array}}{{c|c}}
x & P(X=x) \\
\hline
1 & \frac{1}{5} \\
2 & \frac{1}{5} \\
3 & \frac{1}{5} \\
4 & \frac{1}{5} \\
5 & \frac{1}{5} \\
\end{{array}}
\]

Это означает, что существует равная вероятность обнаружить бракованное изделие на любой из пяти попыток.