Рассчитайте скорость и силу давления ламинарной струи диаметром 13 мм в точке падения на водную поверхность. Установка

Для расчета скорости \(v\) ламинарной струи можно использовать уравнение Бернулли для несжимаемой жидкости. Уравнение Бернулли гласит:

\[P_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 + \rho gh_1 = P_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2 + \rho gh_2\]

где \(P_1\) и \(P_2\) - давления на разных участках струи, \(\rho\) - плотность жидкости (в данном случае воды), \(v_1\) и \(v_2\) - скорости струи на этих участках, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h_1\) и \(h_2\) - высоты на этих участках.

Так как предполагается, что сопротивление воздуха можно пренебречь, то давление на поверхности воды в фонтане \(P_1\) будет равно атмосферному давлению, а давление в точке падения \(P_2\) будет больше атмосферного давления на величину давления столба воды высотой 2 метра.

Таким образом, уравнение Бернулли примет вид:

\[P_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 + \rho gh_1 = P_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2 + \rho gh_2\]

\[P_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 + \rho gh_1 = P_2 + \rho gh_2\]

Поскольку \(P_1 = P_2\), уравнение упрощается:

\[\frac{1}{2}\rho v_1^2 + \rho gh_1 = \rho gh_2\]

Теперь подставим известные значения:
\(\rho\) - плотность воды (приближенно равна 1000 кг/м^3),
\(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с^2),
\(h_1 = 0\) м (поверхность воды в фонтане),
\(h_2 = 2\) м (максимальная высота подъема струи).

Подставляя эти значения, получаем:

\[\frac{1}{2} \cdot 1000 \cdot v_1^2 + 1000 \cdot 9,8 \cdot 0 = 1000 \cdot 9,8 \cdot 2\]

Из этого уравнения можно найти скорость \(v_1\) на участке падения струи:

\[v_1 = \sqrt{\frac{2 \cdot 9,8 \cdot 2}{0,5}} \approx 6,26\) м/с

Теперь, чтобы найти силу давления \(F\) ламинарной струи, воспользуемся уравнением силы давления:

\[F = A \cdot P\]

где \(A\) - площадь поперечного сечения струи, \(P\) - давление.

Площадь поперечного сечения струи можно вычислить с помощью формулы для площади круга:

\[A = \pi r^2\]

где \(r\) - радиус струи, равный половине диаметра.

В данной задаче диаметр струи равен 13 мм, поэтому радиус будет равен \(6,5\) мм \((0,0065\) м).

Теперь, зная площадь поперечного сечения и давление в точке падения струи, можем найти силу давления:

\[F = \pi \cdot 0,0065^2 \cdot P_2\]

Так как мы рассматриваем только силу давления, то давление равно давлению в точке падения струи, то есть:

\[P_2 = \rho gh_2\]
\[P_2 = 1000 \cdot 9,8 \cdot 2\]

Подставляем значения:

\[F = \pi \cdot 0,0065^2 \cdot 1000 \cdot 9,8 \cdot 2 \approx 0,78\) Н

Итак, скорость струи в точке падения составляет примерно 6,26 м/с, а сила давления ламинарной струи - около 0,78 Н.