Каков модуль алюминия, если алюминиевая проволока длиной 120 см и с поперечным сечением диаметром 20 мм удлинилась

Задачу можно решить, используя закон Гука, который описывает зависимость удлинения проволоки от приложенной силы и характеристик самой проволоки.

1. В начале определим поперечное сечение проволоки. У нас дано, что диаметр проволоки составляет 20 мм. Для вычисления площади поперечного сечения проволоки используем формулу для площади круга:
\[S = \pi r^2\]
Где \(S\) - площадь поперечного сечения, \(\pi\) - число пи, а \(r\) - радиус, который равен половине диаметра.
В нашем случае:
\[r = \dfrac{20}{2} = 10\, \text{мм} = 0.01\, \text{м}\]
Таким образом:
\[S = \pi \cdot (0.01)^2 \approx 0.000314\, \text{м}^2\]

2. Далее, нам дано удлинение проволоки при приложении силы. Вопрос состоит в том, каков модуль алюминия. Закон Гука гласит:
\[F = k \cdot \Delta L\]
Где \(F\) - сила, \(k\) - коэффициент упругости (модуль упругости), \(\Delta L\) - удлинение.
Мы знаем, что проволока удлинилась на \(4\) мм при силе приложенной вопросом. Значит:
\[\Delta L = 4\, \text{мм} = 0.004\, \text{м}\]
Подставляя данную информацию в формулу закона Гука, получаем:
\[F = k \cdot 0.004\, \text{м}\]

3. Нам известна длина проволоки и ее поперечное сечение. Вспомним, что формула для вычисления модуля упругости \(k\) (также называемого модулем Юнга) выглядит следующим образом:
\[k = \dfrac{F \cdot L}{S \cdot \Delta L}\]
Где \(L\) - длина проволоки.
Подставляем известные значения:
\[k = \dfrac{F \cdot 120}{0.000314 \cdot 0.004}\]

4. Итак, остается только вычислить модуль алюминия. Делим силу на площадь, умножаем на длину и на обратную величину удлинения:
\[k = \dfrac{F \cdot L}{S \cdot \Delta L}\]
\[k = \dfrac{F \cdot 120}{0.000314 \cdot 0.004}\]
\[k \approx 10^{11}\, \text{Н/м}^2\]

Таким образом, модуль алюминия составляет примерно \(10^{11}\) Н/м². Это значение показывает, насколько алюминиевая проволока жесткая и устойчива к деформации под воздействием внешней силы.