Рассчитайте площадь полной поверхности усеченного конуса при заданных параметрах (высота H = 24 см, радиус большего

\(r = 8\) см). Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для расчета площади полной поверхности усеченного конуса.

Площадь полной поверхности усеченного конуса может быть вычислена с использованием формулы:

\[S = \pi (R + r) l + \pi R^2 + \pi r^2,\]

где \(S\) - площадь полной поверхности, \(\pi\) - число Пи, \(R\) - радиус большего основания, \(r\) - радиус меньшего основания, а \(l\) - образующая конуса.

Чтобы рассчитать \(l\), нам необходимо использовать теорему Пифагора для треугольника, образованного радиусом \(R\), радиусом \(r\) и образующей \(l\). Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Так как \(R\) и \(r\) являются радиусами оснований, то половина образующей \(l\) является высотой треугольника, образованного радиусом \(R\) и образующей \(l\). Тогда \(l\) будет равно \(\sqrt{(R-r)^2+H^2}\).

Подставим известные значения и рассчитаем:

\[l = \sqrt{(14-8)^2+24^2} = \sqrt{6^2+576} = \sqrt{36+576} = \sqrt{612} \approx 24.74 \text{ см}.\]

Теперь подставим значения \(R\), \(r\) и \(l\) в формулу площади полной поверхности и рассчитаем:

\[S = \pi(14+8) \times 24.74 + \pi \times 14^2 + \pi \times 8^2.\]

\[S = 22 \pi \times 24.74 + 196 \pi + 64 \pi.\]

\[S = 548.68 \pi + 196 \pi + 64 \pi.\]

\[S = 808.68 \pi.\]

\[S \approx 2542.68 \text{ см}^2.\]

Таким образом, площадь полной поверхности усеченного конуса составляет примерно 2542.68 квадратных сантиметра.