1. Сколько различных плоскостей можно провести через три параллельные прямые в пространстве (при условии, что ни одна

1. Чтобы решить эту задачу, мы можем применить формулу для нахождения количества плоскостей, проходящих через n прямых в пространстве. Формула выглядит следующим образом:

\[N = \frac{n(n-1)(n-2)}{6}\]

В данной задаче у нас имеется 3 параллельные прямые. Подставим значение n = 3 в формулу:

\[N = \frac{3(3-1)(3-2)}{6} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{6} = 1\]

Таким образом, через три параллельные прямые в пространстве можно провести только одну плоскость.

2. В данной задаче у нас имеется 4 луча, имеющих общую начальную точку. Чтобы найти количество плоскостей, проходящих через эти лучи, мы можем использовать формулу сочетаний \(С_n^k\), где n - количество лучей, k - количество лучей, необходимых для создания плоскости.

Если ни два луча не лежат на одной прямой и ни одна тройка лучей не лежит в одной плоскости, то минимальное количество лучей, необходимых для создания плоскости, равно 3.

Применяем формулу сочетаний:

\[N = C_4^3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 4\]

Таким образом, через 4 луча в пространстве, имеющие общую начальную точку, можно провести максимум 4 различных плоскости.

3. В этой задаче у нас имеется 9 точек в пространстве. Чтобы найти количество плоскостей, проходящих через эти точки, мы можем использовать формулу сочетаний \(C_n^k\), где n - количество точек, k - количество точек, необходимых для создания плоскости.

Если ни три точки не лежат на одной плоскости, то минимальное количество точек, необходимых для создания плоскости, равно 4.

Применяем формулу сочетаний:

\[N = C_9^4 = \frac{9!}{4!(9-4)!} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 126\]

Таким образом, через 9 точек в пространстве, ни три из которых не лежат на одной плоскости, можно провести максимум 126 различных плоскостей.