Какую наибольшую высоту имеет треугольник с сторонами 17 м, 21 м и 10 м? Наибольшая высота равна _ м. Дополнительные

Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться формулой для вычисления площади треугольника по сторонам. Формула называется формулой Герона и выглядит следующим образом:

\[S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}\]

где \(S\) - площадь треугольника, \(a\), \(b\) и \(c\) - длины сторон треугольника, \(p\) - полупериметр треугольника, который вычисляется по следующей формуле:

\[p = \frac{a + b + c}{2}\]

Теперь решим задачу:

1. Сначала найдем полупериметр треугольника \(p\):

\[p = \frac{17 + 21 + 10}{2} = \frac{48}{2} = 24\]

2. Теперь подставим значения сторон и полупериметра в формулу для вычисления площади треугольника:

\[S = \sqrt{24(24 - 17)(24 - 21)(24 - 10)} = \sqrt{24 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 14} = \sqrt{24 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7} = \sqrt{2^2 \cdot 3^2 \cdot 7^2} \cdot 2 \cdot 7 = 2 \cdot 3 \cdot 7 = 42\]

3. Ответ: Площадь треугольника равна 42 м2.

4. Чтобы определить наибольшую высоту треугольника, нам нужно знать, к какой стороне она проведена. В данной задаче нам необходимо определить наибольшую высоту, поэтому мы проведем ее к наибольшей стороне треугольника.

Ответ: Наибольшая высота треугольника равна _ м.

Ответы на дополнительные вопросы:

1. Формулы для вычисления площади треугольника:
- Формула Герона: \(S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - длины сторон треугольника, \(p\) - полупериметр треугольника.
- Формула площади треугольника по основанию и высоте: \(S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\), где \(a\) - длина основания треугольника, \(h\) - высота треугольника, опущенная к этому основанию.

2. Площадь треугольника равна _ м2, как мы вычислили ранее.