Работа № 3 по теме Рациональные уравнения. Степень с отрицательным целым показателем. Функция и его график требуется

Конечно! Давайте начнем с первого варианта задания.

1. Найти решение уравнения \(3x^{-2} = 5\).

Шаг 1: Приведем уравнение к общему знаменателю. В данном случае, знаменатель у \(x^{-2}\) равен \(x^{-2}\).

\[3x^{-2} = 5\]

Шаг 2: Избавимся от отрицательного показателя степени путем переноса \(x^{-2}\) в знаменатель.

\[\frac{3}{x^{2}} = 5\]

Шаг 3: Умножим обе части уравнения на \(x^2\), чтобы избавиться от дробей.

\[3 = 5x^{2}\]

Шаг 4: Разделим обе части уравнения на 5.

\[\frac{3}{5} = x^{2}\]

Шаг 5: Извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения.

\[\pm \sqrt{\frac{3}{5}} = x\]

Шаг 6: Упростим ответ.

Ответ: \(x = \pm \sqrt{\frac{3}{5}}\)

Теперь перейдем ко второму варианту задания.

2. Найти решение уравнения \(\frac{10}{x^{-3}} = 2\).

Шаг 1: Приведем уравнение к общему знаменателю. В данном случае, знаменатель у \(x^{-3}\) равен \(x^{-3}\).

\[\frac{10}{x^{-3}} = 2\]

Шаг 2: Избавимся от отрицательного показателя степени путем переноса \(x^{-3}\) в знаменатель.

\[10x^{3} = 2\]

Шаг 3: Разделим обе части уравнения на 10.

\[x^{3} = \frac{2}{10}\]

Шаг 4: Упростим дробь справа.

\[x^{3} = \frac{1}{5}\]

Шаг 5: Извлечем кубический корень из обеих сторон уравнения.

\[x = \sqrt[3]{\frac{1}{5}}\]

Упростим ответ.

Ответ: \(x = \sqrt[3]{\frac{1}{5}}\)

Надеюсь, эти подробные решения помогут вам понять задачу полностью. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или вам нужно дополнительное объяснение, пожалуйста, сообщите мне!