Какова вероятность того, что более одна лампочка окажется неисправной, при покупке Ириной Петровнойлюстры и 3 лампочек

Для решения этой задачи, мы должны рассмотреть вероятности возможных исходов, когда покупаются 3 лампочки для люстры.

Для начала, давайте рассмотрим общее количество исходов. У нас есть 3 лампочки, и каждая из них может быть исправной или неисправной. Таким образом, у нас есть \(2^3 = 8\) возможных исходов.

Теперь давайте посмотрим на количество благоприятных исходов, когда более одной лампочки окажется неисправной. Существуют два случая, когда это происходит:

1. Ровно две лампочки неисправны.
2. Все три лампочки неисправны.

Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности.

Случай 1: Ровно две лампочки неисправны.

Выберем две лампочки, которые окажутся неисправными. Мы можем выбрать две лампочки из трех \(C(3, 2)\) способами. Допустим, что первая и вторая лампочка будут неисправными. Тогда вероятность того, что первая неисправная лампочка будет выбрана, составляет \(\frac{1}{2}\), так как у нас есть две возможности - истинная или ложная. Вероятность выбора второй неисправной лампочки также равна \(\frac{1}{2}\). Таким образом, вероятность данного исхода равна \(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\). Однако, мы рассматриваем все возможные комбинации выбора двух неисправных лампочек, а их количество равно \(C(3, 2) = 3\). Следовательно, вероятность этого случая равна \(3 \cdot \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\).

Случай 2: Все три лампочки неисправны.

Вероятность, что одна лампочка окажется неисправной, равна \(\frac{1}{2}\). Допустим, что первая, вторая и третья лампочки окажутся неисправными. Тогда вероятность этого исхода составит \(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8}\).

Теперь сложим вероятности обоих случаев, чтобы определить общую вероятность более одной неисправной лампочки:

\(\frac{3}{4} + \frac{1}{8} = \frac{6}{8} + \frac{1}{8} = \frac{7}{8}\).

Итак, вероятность того, что более одна лампочка окажется неисправной при покупке Ириной Петровной люстры и 3 лампочек для нее, равна \(\frac{7}{8}\).

Надеюсь, это понятно! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.