Как изменить выражение (-5/6 • a^-9b^-5)^-3 • (6a^15b^6)^-2, чтобы исключить отрицательные показатели степени?

Конечно! Чтобы исключить отрицательные показатели степени, нам необходимо применить некоторые основные свойства алгебры. Давайте рассмотрим каждую часть задачи пошагово.

Итак, у нас есть выражение \((-5/6 \cdot a^{-9}b^{-5})^{-3} \cdot (6a^{15}b^6)^{-2}\). Давайте начнем с первой части выражения \((-5/6 \cdot a^{-9}b^{-5})^{-3}\).

Шаг 1: Упрощение выражения в скобках.
Начнем с упрощения выражения \((-5/6 \cdot a^{-9}b^{-5})\). Вспомним, что умножение числа на дробь равносильно умножению числителя и знаменателя на это число. Применим это свойство к нашей дроби:
\((-5/6 \cdot a^{-9}b^{-5}) = -5/6 \cdot a^{-9} \cdot b^{-5}\).

Шаг 2: Применение свойства отрицательных показателей степени.
Для того чтобы исключить отрицательные показатели степени, мы можем воспользоваться следующим свойством: \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\) и \(b^{-n} = \frac{1}{b^n}\).

Применим это свойство к нашему выражению:
\((-5/6 \cdot a^{-9}b^{-5})^{-3} = -5/6 \cdot \frac{1}{a^9} \cdot \frac{1}{b^5}\).

Шаг 3: Упрощение дробей и возведение в отрицательную степень.
Теперь, когда мы избавились от отрицательных показателей степени, можем продолжить сокращение и выполнять операцию возведения в отрицательную степень. Для этого сначала нужно упростить выражение \(-5/6 \cdot \frac{1}{a^9} \cdot \frac{1}{b^5}\):
\((-5/6 \cdot \frac{1}{a^9} \cdot \frac{1}{b^5})^{-3}\).

Сначала упростим числитель: \(-5/6 \cdot \frac{1}{a^9} \cdot \frac{1}{b^5} = \frac{-5}{6a^9b^5}\).

Теперь возведем это в третью отрицательную степень: \((\frac{-5}{6a^9b^5})^{-3}\).
Применим свойство возведения числа в отрицательную степень:
\((\frac{-5}{6a^9b^5})^{-3} = \frac{1}{(\frac{-5}{6a^9b^5})^3}\).

Шаг 4: Упрощение и замена второй части выражения.
Перейдем ко второй части выражения:
\((6a^{15}b^6)^{-2}\).

Применим свойство отрицательных показателей степени:
\((6a^{15}b^6)^{-2} = \frac{1}{(6a^{15}b^6)^2}\).

Итак, мы получили два выражения:
\(\frac{1}{(\frac{-5}{6a^9b^5})^3}\) и \(\frac{1}{(6a^{15}b^6)^2}\).

Шаг 5: Упрощение всего выражения.
Теперь нам осталось упростить оба выражения и объединить их в одно:

\(\frac{1}{(\frac{-5}{6a^9b^5})^3} \cdot \frac{1}{(6a^{15}b^6)^2}\).

Для упрощения каждого выражения воспользуемся свойством возведения дроби в положительную степень:
\(\frac{1}{(\frac{-5}{6a^9b^5})^3} = \frac{1}{\frac{-5^3}{(6a^9b^5)^3}} = \frac{1}{\frac{-125}{(6a^9b^5)^3}} = \frac{(6a^9b^5)^3}{-125}\).

Аналогично, упростим второе выражение:
\(\frac{1}{(6a^{15}b^6)^2} = \frac{1}{(36a^{30}b^{12})} = \frac{1}{36a^{30}b^{12}}\).

И, наконец, объединим оба выражения:
\(\frac{(6a^9b^5)^3}{-125} \cdot \frac{1}{36a^{30}b^{12}} = \frac{(6a^9b^5)^3}{-125 \cdot 36a^{30}b^{12}}\).

Таким образом, мы получили исходное выражение \(\frac{(6a^9b^5)^3}{-125 \cdot 36a^{30}b^{12}}\), в котором были исключены отрицательные показатели степени.