Пусть вероятность изготовления нестандартного изделия при данном технологическом процессе составляет 0,06. После

Конечная цель данной задачи - составить закон распределения количества проверяемых изделий. Для этого мы должны представить все возможные варианты последовательности проверки и определить вероятности для каждого из них.

Давайте рассмотрим все возможные варианты:

1. Проверка одного изделия:
- Вероятность проверки одного изделия и его отклонение от стандарта: 0,06
- Вероятность проверки одного изделия и его соответствие стандарту: 0,94

2. Проверка двух изделий:
- Вероятность проверки первого изделия, которое не отклоняется от стандарта, и второго изделия, которое также не отклоняется от стандарта: \(0,94 \times 0,94\)
- Вероятность проверки первого изделия, которое отклоняется от стандарта, и второго изделия, которое не проверяется, так как предыдущее отклоняется: \(0,06 \times 0,94\)

3. Проверка трех изделий:
- Вероятность проверки первого изделия, второго изделия и третьего изделия, которые все не отклоняются от стандарта: \(0,94 \times 0,94 \times 0,94\)
- Вероятность проверки первого изделия, второго изделия, которое отклоняется от стандарта, и третьего изделия, которое не проверяется, так как предыдущее отклоняется: \(0,94 \times 0,06 \times 0,94\)

4. Проверка четырех изделий:
- Вероятность проверки первого, второго, третьего и четвертого изделий, которые все не отклоняются от стандарта: \(0,94 \times 0,94 \times 0,94 \times 0,94\)
- Вероятность проверки первого, второго, третьего изделий, которые все не отклоняются от стандарта, и четвертого изделия, которое отклоняется: \(0,94 \times 0,94 \times 0,94 \times 0,06\)

5. Проверка пяти изделий:
- Вероятность проверки всех пяти изделий, которые все не отклоняются от стандарта: \(0,94 \times 0,94 \times 0,94 \times 0,94 \times 0,94\)
- Вероятность проверки первого, второго, третьего, четвертого и пятого изделий, при которых первые четыре изделия не отклоняются от стандарта, а пятое изделие отклоняется: \(0,94 \times 0,94 \times 0,94 \times 0,94 \times 0,06\)

Теперь, для того чтобы получить закон распределения количества проверяемых изделий, нам нужно сложить все вышеперечисленные вероятности, соответствующие каждому количеству проверяемых изделий.

Закон распределения количества проверяемых изделий значит:
- Произведение вероятностей всех мест, где изделие соответствует стандарту (0,94);
- Вернемся от простого примера к нашему
- \(P(1) = 0.94\) - вероятность проверить 1 изделие;
- \(P(2) = P(\text{{проверить 1 изделие}}) \times P(\text{{проверить 2 изделие, где оба соответствуют стандарту}}) = 0.94 \times 0.94\)
- \(P(3) = P(\text{{проверить 2 изделия}}) \times P(\text{{проверить 3 изделие, где все соответствуют стандарту}}) \\
+ P(\text{{проверить 2 изделия, где первое не соответствует стандарту, а второе и остальные соответствуют}}) = 0.94 \times 0.94 \times 0.94 \\
+ 0.94 \times 0.06 \times 0.94\)
- \(P(4) = P(\text{{проверить 3 изделия}}) \times P(\text{{проверить 4 изделие, где все соответствуют стандарту}}) \\
+ P(\text{{проверить 3 изделия, где первые 2 не соответствуют стандарту, а остальные соответствуют}}) = 0.94 \times 0.94 \times 0.94 \times 0.94 \\
+ 0.94 \times 0.94 \times 0.94 \times 0.06\)
- \(P(5) = P(\text{{проверить 4 изделия}}) \times P(\text{{проверить 5 изделие, где все соответствуют стандарту}}) \\
+ P(\text{{проверить 4 изделия, где первые 3 не соответствуют стандарту, а остальные соответствуют}}) = 0.94 \times 0.94 \times 0.94 \times 0.94 \times 0.94 \\
+ 0.94 \times 0.94 \times 0.94 \times 0.94 \times 0.06\)

Итак, получаем закон распределения:
\(P(X=1) = 0.94\)
\(P(X=2) = 0.94 \times 0.94\)
\(P(X=3) = 0.94 \times 0.94 \times 0.94 + 0.94 \times 0.06 \times 0.94\)
\(P(X=4) = 0.94 \times 0.94 \times 0.94 \times 0.94 + 0.94 \times 0.94 \times 0.94 \times 0.06\)
\(P(X=5) = 0.94 \times 0.94 \times 0.94 \times 0.94 \times 0.94 + 0.94 \times 0.94 \times 0.94 \times 0.94 \times 0.06\)

Таким образом, мы получили закон распределения количества проверяемых изделий для данной задачи с детальным объяснением.