Какое наименьшее значение имеет выражение 16x^2 + 25x^2 при условии

Question

Математика: Какое наименьшее значение имеет выражение 16x^2 + 25x^2 при условии 4x + 5y

Maksim · Accepted Answer

Чтобы найти наименьшее значение выражения \(16x^2 + 25y^2\) при условии \(4x + 5y = 0\), нужно использовать метод подстановки или метод нахождения экстремума функции.

Для начала, решим уравнение \(4x + 5y = 0\) относительно \(y\):

\[5y = -4x\]
\[y = -\frac{4}{5}x\]

Подставим это значение \(y\) в выражение \(16x^2 + 25y^2\):

\[16x^2 + 25\left(-\frac{4}{5}x\right)^2 = 16x^2 + 25 \cdot \frac{16}{25}x^2 = 16x^2 + 16x^2 = 32x^2\]

Таким образом, выражение \(16x^2 + 25y^2\) сводится к \(32x^2\) при условии \(4x + 5y = 0\).

Далее, чтобы найти наименьшее значение этого выражения, нам нужно найти минимальное значение \(x^2\). Поскольку \(x\) может принимать любые значения, но \(x^2\) всегда положительное число, наименьшее значение \(x^2\) равно 0.

Таким образом, минимальное значение для выражения \(16x^2 + 25y^2\) при условии \(4x + 5y = 0\) равно 0.

Пожалуйста, учитывайте, что это лишь один из возможных способов решения данной задачи. Возможны и другие подходы, но данный метод дает вам наименьшее значение выражения при заданном условии.

Какое наименьшее значение имеет выражение 16x^2 + 25x^2 при условии 4x + 5y

Maksim

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!