Каковы результаты расчета для следующего выражения: а) (12 8/9 ÷ 4) + (2/3 × 1/24)?

Хорошо, давайте посмотрим на эту задачу по шагам.

1. Сначала рассмотрим выражение в скобках. У нас есть 12 8/9 ÷ 4. Чтобы выполнить деление на 4, сначала нужно записать 12 8/9 в десятичной форме.

Чтобы это сделать, преобразуем смешанную дробь 12 8/9 в обыкновенную дробь. Умножим целую часть (12) на знаменатель (9) и прибавим числитель (8) для получения числителя обыкновенной дроби. Таким образом, имеем:

12 8/9 = (12 * 9 + 8) / 9 = 116/9

2. Теперь можем выполнить деление:

116/9 ÷ 4 = (116/9) / 4 = 116/9 * 1/4

Чтобы упростить умножение, перемножим числители и знаменатели:

(116/9) * (1/4) = (116 * 1) / (9 * 4) = 116 / 36

3. Получили дробное число 116/36. Чтобы его упростить, найдем их наибольший общий делитель (НОД) и поделим числитель и знаменатель на этот НОД.

Наибольший общий делитель чисел 116 и 36 равен 4, поэтому поделим числитель и знаменатель на 4:

116 / 36 = 29 / 9

Таким образом, значение выражения в первых скобках равно 29/9.

4. Теперь рассмотрим выражение во вторых скобках: (2/3 × 1/24).

Чтобы умножить две обыкновенные дроби, умножим числители и знаменатели:

(2/3) * (1/24) = (2 * 1) / (3 * 24) = 2 / 72

5. Теперь мы можем сложить результаты из первых и вторых скобок:

29/9 + 2/72

6. Чтобы выполнить сложение, нужно привести обе дроби к общему знаменателю. В данном случае общим знаменателем будет 72.

Умножим числитель и знаменатель дроби 29/9 на 8, чтобы знаменатель был равен 72:

29/9 * 8/8 = 232/72

7. Теперь сложим две дроби:

232/72 + 2/72 = 234/72

8. Получили дробь 234/72. Чтобы ее упростить, найдем их наибольший общий делитель (НОД) и поделим числитель и знаменатель на этот НОД.

Наибольший общий делитель чисел 234 и 72 равен 18, поэтому поделим числитель и знаменатель на 18:

234/72 = 13/4

Таким образом, результат расчета для данного выражения равен 13/4 или можно записать как 3 1/4, если нужно представить результат в виде смешанной дроби.