Прямо сейчас, решите уравнение (14/х^2-2х-21)/(х^2+2х)=5/х

Хорошо, давайте решим это уравнение пошагово.

1. Начнем с исходного уравнения: \(\frac{14}{x^2 - 2x - 21} \div \frac{x^2 + 2x}{x} = \frac{5}{x}\)

2. В первую очередь, нам нужно разделить дроби. Для этого перемножим первую дробь на обратную второй дроби:

\(\frac{14}{x^2 - 2x - 21} \cdot \frac{x}{x^2 + 2x} = \frac{5}{x}\)

3. Теперь, чтобы упростить деление второй дроби, раскроем скобки в знаменателе:

\(\frac{14}{x(x - 3)(x + 7)} \cdot \frac{x}{x(x + 2)} = \frac{5}{x}\)

4. Заметим, что в знаменателях обеих дробей есть множитель \(x\), поэтому мы можем сократить его:

\(\frac{14}{(x - 3)(x + 7)} \cdot \frac{1}{x + 2} = \frac{5}{x}\)

5. Теперь у нас есть две дроби, равные друг другу. Для поиска решения уравнения, умножим обе стороны на \(x\), чтобы избавиться от знаменателя:

\(14 \cdot \frac{1}{(x - 3)(x + 7)} = 5\)

6. Упростим левую сторону. У нас есть дробь, знаменатель которой равен произведению двух множителей \((x - 3)(x + 7)\). Перемножим числитель и знаменатель:

\(14 = 5(x - 3)(x + 7)\)

7. Теперь раскроем скобки:

\(14 = 5(x^2 + 4x - 21)\)

8. Приравняем уравнение к нулю, чтобы решить квадратное уравнение:

\(0 = 5x^2 + 20x - 105 - 14\)

9. Упростим это квадратное уравнение:

\(0 = 5x^2 + 20x - 119\)

10. Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем попробовать разложить его на множители, либо воспользоваться квадратным корнем.

11. Если мы воспользуемся формулой для квадратных уравнений, то получим:

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), где \(a = 5\), \(b = 20\), и \(c = -119\).

12. Подставим значения и решим уравнение. Получим два корня, \(x_1\) и \(x_2\).

13. Ответом на исходное уравнение будет являться множество всех значений \(x\), которые удовлетворяют условию.

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как решить данное уравнение. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!