Проверьте правильность утверждения: Если каждый элемент геометрической

Question

Алгебра: Проверьте правильность утверждения: Если каждый элемент геометрической прогрессии возвести в квадрат, получим другую геометрическую прогрессию. 1. Постройте пример геометрической прогрессии: 2 4

Paporotnik · Accepted Answer

Давайте рассмотрим данное утверждение и проверим его правильность на конкретном примере геометрической прогрессии.

1. Построим пример геометрической прогрессии, в котором каждый элемент увеличивается в два раза:

2, 4, 8, 16, 32

2. Возведем каждый элемент в квадрат:

4, 16, 64, 256, 1024

3. Теперь воспользуемся свойством \(b_{2n} = b_n+1 \cdot b_n-1\) для каждого элемента получившейся последовательности. Проверим, выполняется ли это свойство для всех элементов.

- Для элемента 16:

\(b_{2\cdot1} = b_1+1 \cdot b_1-1\\
b_2 = b_2 \cdot b_0\\
16 = 16 \cdot 2\) - верно.

- Для элемента 64:

\(b_{2\cdot2} = b_2+1 \cdot b_2-1\\
b_4 = b_3 \cdot b_1\\
64 = 256 \cdot 4\) - верно.

- Для элемента 256:

\(b_{2\cdot3} = b_3+1 \cdot b_3-1\\
b_6 = b_4 \cdot b_2\\
256 = 1024 \cdot 16\) - верно.

Мы проверили свойство для всех элементов прогрессии и обнаружили, что оно выполняется для каждого из них. Следовательно, можно сделать вывод, что утверждение верно: если каждый элемент геометрической прогрессии возвести в квадрат, то получится другая геометрическая прогрессия.

Проверьте правильность утверждения: Если каждый элемент геометрической прогрессии возвести в квадрат, получим другую

Paporotnik

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!