Чему равно выражение (9a - 1/25b²):(3a-1/5b) при a=1/3 и b= - 1/35?

Давайте решим данную задачу пошагово, чтобы ответ был понятен школьнику.

1. Начнем с подстановки значений переменных a и b в выражение. При a = 1/3 и b = -1/35 выражение будет выглядеть следующим образом:

\(\frac{{9 \cdot \frac{1}{3} - \frac{1}{{25 \cdot \left(\frac{1}{35}\right)^2}}}}{{3 \cdot \frac{1}{3} - \frac{1}{5 \cdot \left(\frac{1}{35}\right)}}}\)

2. Продолжим упрощать выражение. Для начала, рассчитаем числитель:

\(9 \cdot \frac{1}{3} - \frac{1}{{25 \cdot \left(\frac{1}{35}\right)^2}}\)

Упрощение:

\(3 - \frac{1}{{25 \cdot \left(\frac{1}{1225}\right)}} = 3 - \frac{1}{{25 \cdot \frac{1}{1225}}} = 3 - \frac{1}{\frac{25}{1225}} = 3 - \frac{1}{\frac{1}{49}} = 3 - 49 = -46\)

3. Теперь рассчитаем знаменатель:

\(3 \cdot \frac{1}{3} - \frac{1}{5 \cdot \left(\frac{1}{35}\right)}\)

Упрощение:

\(1 - \frac{1}{5 \cdot \left(\frac{1}{35}\right)} = 1 - \frac{1}{5 \cdot \frac{1}{35}} = 1 - \frac{1}{\frac{5}{35}} = 1 - \frac{1}{\frac{1}{7}} = 1 - 7 = -6\)

4. Теперь, когда у нас есть значения числителя и знаменателя, мы можем рассчитать окончательный ответ, разделив числитель на знаменатель:

\(\frac{{-46}}{{-6}} = \frac{{46}}{{6}}\)

5. Сократим полученную дробь в наименьшую целую:

\(\frac{{46}}{{6}} = 7\frac{{4}}{{6}}\)

Поскольку 4 и 6 являются взаимно простыми числами, мы можем сократить дробь до:

\(7\frac{{2}}{{3}}\)

Таким образом, выражение

\(\frac{{9a - \frac{{1}}{{25b^2}}}}{{3a - \frac{{1}}{{5b}}}}\),

при \(a = \frac{{1}}{{3}}\) и \(b = -\frac{{1}}{{35}}\), равно \(7\frac{{2}}{{3}}\).