Какова скорость второго велосипедиста, если его скорость на 6 км/ч больше скорости первого велосипедиста

Для решения этой задачи воспользуемся несколькими шагами:

1. Дайте обозначения для неизвестных величин. Пусть \(V_1\) будет скоростью первого велосипедиста, а \(V_2\) - скоростью второго велосипедиста.

2. Запишите известные данные. По условию известно, что скорость второго велосипедиста на 6 км/ч больше скорости первого: \(V_2 = V_1 + 6\). Также известно, что оба велосипедиста проезжают дистанцию длиной 35 км, но первый проезжает ее на 45 минут дольше второго. Исходя из этого, мы можем записать уравнение времени пути для обоих велосипедистов: \(\frac{{35}}{{V_1}} = \frac{{35}}{{V_2}} + \frac{{45}}{{60}}\).

3. Решите уравнение для времени пути второго велосипедиста. Упростим уравнение, учитывая, что \(\frac{{45}}{{60}}\) можно сократить до \(\frac{{3}}{{4}}\): \(\frac{{35}}{{V_1}} = \frac{{35}}{{V_2}} + \frac{{3}}{{4}}\). Умножим оба члена уравнения на \(V_1 \cdot V_2\) для устранения знаменателей: \(35 \cdot V_2 = 35 \cdot V_1 + \frac{{3}}{{4}} \cdot V_1 \cdot V_2\). Перенесите все члены уравнения на одну сторону и получите следующее квадратное уравнение: \(\frac{{3}}{{4}} \cdot V_1 \cdot V_2 - 35 \cdot V_1 + 35 \cdot V_2 = 0\).

4. Решите квадратное уравнение, используя метод дискриминанта. Вначале найдем дискриминант \(D\): \(D = (-35)^2 - 4 \cdot \frac{{3}}{{4}} \cdot 35 \cdot 1\). Рассчитаем значение дискриминанта: \(D = 1225 - 105\). Так как \(D\) положительное число, квадратное уравнение имеет два различных действительных корня.

5. Найдите значения скоростей велосипедистов. Используя формулы для нахождения корней квадратного уравнения, найдем скорости велосипедистов: \(V_{1,2} = \frac{{35 \pm \sqrt{1225 - 105}}}{{\frac{{3}}{{4}}}}\). Рассчитываем значения скоростей: \(V_1 = \frac{{35 + \sqrt{1120}}}{{\frac{{3}}{{4}}}}\) и \(V_2 = \frac{{35 - \sqrt{1120}}}{{\frac{{3}}{{4}}}}\).

6. Вычислите точные значения скоростей. Используя калькулятор, вычислите численные значения скоростей первого и второго велосипедистов.

Вот пошаговое решение задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.