Проведите вычитание дробей: 7x²-64a²/x(x-4a) - 7xa-x²/ax-4a² и предоставьте возможные варианты ответов на фотографии

Хорошо, проведем вычитание дробей:

Имеем выражение: \(\frac{7x^2-64a^2}{x(x-4a)} - \frac{7xa-x^2}{ax-4a^2}\)

Прежде чем начать вычитание, нам необходимо привести оба слагаемых к общему знаменателю.

Первое слагаемое имеет уже общий знаменатель \(x(x-4a)\), поэтому его оставляем без изменений.

Второе слагаемое имеет знаменатель \(ax-4a^2\), поэтому умножаем его числитель и знаменатель на \(x\), чтобы сделать знаменатель таким же, как у первого слагаемого:

\(\frac{7xa-x^2}{ax-4a^2} = \frac{7x^2a-x^3}{x(ax-4a^2)}\)

Теперь, когда у обоих слагаемых одинаковые знаменатели, мы можем приступить к вычитанию числителей:

\(\frac{7x^2-64a^2}{x(x-4a)} - \frac{7x^2a-x^3}{x(ax-4a^2)}\)

Чтобы вычесть одно рациональное выражение из другого, нужно иметь одинаковые числители. Для этого мы умножим первое рациональное выражение на \(\frac{ax-4a^2}{ax-4a^2}\), а второе - на \(\frac{x(x-4a)}{x(x-4a)}\):

\(\frac{7x^2(ax-4a^2) - (7x^2a-x^3)(x(x-4a))}{x(x-4a)(ax-4a^2)}\)

Раскрываем скобки:

\(\frac{7ax^3 - 28a^2x^2 - 7ax^3 + 28a^2x^2 + 4ax^4 - 16a^3x - x^4 + 4a^2x^3}{x(x-4a)(ax-4a^2)}\)

Сокращаем подобные слагаемые:

\(\frac{4ax^4 - x^4 + 4a^2x^3 - 16a^3x}{x(x-4a)(ax-4a^2)}\)

Дальше, мы можем вынести общий множитель \(x\) за скобку в каждом слагаемом:

\(\frac{x(4ax^3 - x^3 + 4a^2x^2 - 16a^3)}{x(x-4a)(ax-4a^2)}\)

Исходное выражение преобразуется к следующему виду:

\(\frac{4ax^3 - x^3 + 4a^2x^2 - 16a^3}{(x-4a)(ax-4a^2)}\)

Вычитание дробей завершено. Результат вычитания - это выражение \(\frac{4ax^3 - x^3 + 4a^2x^2 - 16a^3}{(x-4a)(ax-4a^2)}\).

Чтобы предоставить возможные варианты ответов на фотографии, укажите, пожалуйста, ограничения на переменные \(x\) и \(a\) (например, \(x, a \neq 0\) или что-то подобное). Также уточните, какие значения переменных могут быть рассмотрены для составления вариантов ответов.