Сколько пельменей каждый из них слепил? За 20 минут Аджара, Бектен и Султан слепили 320 пельменей. При этом Бектен

Для решения данной задачи мы воспользуемся методом пошагового решения.

1. Пусть \(x\) - количество пельменей, которое Аджара слепила в 1 минуту.
2. Так как Бектен слепил на 1 пельмень больше в минуту, чем Султан, то пусть Бектен слепил \(x+1\) пельмень в минуту.
3. Также, так как Бектен слепил на 20 пельменей меньше, чем Аджара, то пусть Бектен слепил \(x-20\) пельменей.
4. Султан, как следует из условия, лепит на \(x-1\) пельмень меньше в минуту, чем Бектен, то есть он лепит \(x-1\) пельменей.
5. Следовательно, за 20 минут Аджара слепила \(20 \cdot x\) пельменей, Бектен - \(20 \cdot (x+1)\) пельменей, а Султан - \(20 \cdot (x-1)\) пельменей.
6. Сумма пельменей, которую они слепили вместе, равна 320: \(20x + 20(x+1) + 20(x-1) = 320\).
7. Упростим это выражение: \(20x + 20x + 20 + 20x - 20 = 320\).
8. Складываем все коэффициенты \(x\): \(60x = 320\).
9. Разделим обе части уравнения на 60: \(x = \frac{320}{60}\).
10. Выполним деление: \(x = 5\).

Таким образом, Аджара слепила 5 пельменей в минуту, Бектен - 6 пельменей в минуту, а Султан - 4 пельменя в минуту.

Проверка:
Аджара: \(20 \cdot 5 = 100\) пельменей.
Бектен: \(20 \cdot 6 = 120\) пельменей.
Султан: \(20 \cdot 4 = 80\) пельменей.

Сумма пельменей, которую они слепили, равна \(100 + 120 + 80 = 320\), что соответствует условию задачи.