Проведите сравнение следующих выражений: 12/77 + 13/77 + 8/77 * 45/77 - 9/77; 24/150 + (41/150 - 29/150) * 25/150

Давайте выполним сравнение данных выражений поочередно и подробно рассмотрим каждое из них:

1) \( \frac{12}{77} + \frac{13}{77} + \frac{8}{77} \cdot \frac{45}{77} - \frac{9}{77} \)
Начнем с вычисления значения каждого слагаемого по отдельности:
- \(\frac{12}{77} + \frac{13}{77} = \frac{12 + 13}{77} = \frac{25}{77}\)
- \(\frac{8}{77} \cdot \frac{45}{77} = \frac{8 \cdot 45}{77 \cdot 77} = \frac{360}{5929}\)
Теперь сложим все слагаемые и вычтем последнее:
- \(\frac{25}{77} + \frac{360}{5929} - \frac{9}{77} = \frac{181}{5929}\)

2) \( \frac{24}{150} + \left( \frac{41}{150} - \frac{29}{150} \right) \cdot \frac{25}{150} + \frac{68}{150} \)
Проведем арифметические операции в скобках, затем умножим результат на \(\frac{25}{150}\) и, наконец, сложим все выражения:
- \(\frac{41}{150} - \frac{29}{150} = \frac{41 - 29}{150} = \frac{12}{150} = \frac{1}{12}\)
- \(\frac{1}{12} \cdot \frac{25}{150} = \frac{25}{1800}\)
- \(\frac{24}{150} + \frac{25}{1800} + \frac{68}{150} = \frac{96}{600} + \frac{25}{1800} = \frac{9}{50} + \frac{25}{1800} = \frac{513}{1800}\)

3) \( \frac{47}{194} + \left( \frac{78}{194} + \frac{32}{194} \right) \cdot \frac{72}{194} + \frac{49}{194} \)
Произведем аналогичные действия:
- \(\frac{78}{194} + \frac{32}{194} = \frac{78 + 32}{194} = \frac{110}{194} = \frac{55}{97}\)
- \(\frac{55}{97} \cdot \frac{72}{194} = \frac{55 \cdot 72}{97 \cdot 194} = \frac{3960}{18738}\)
- \(\frac{47}{194} + \frac{3960}{18738} + \frac{49}{194} = \frac{5479}{18738}\)

4) \( \frac{14}{48} + \frac{21}{48} \cdot \frac{47}{48} - \frac{6}{48} \)
- \(\frac{21}{48} \cdot \frac{47}{48} = \frac{21 \cdot 47}{48 \cdot 48} = \frac{987}{2304}\)
- \(\frac{14}{48} + \frac{987}{2304} - \frac{6}{48} = \frac{5393}{11520}\)

5) \( \frac{41}{100} - \left( \frac{30}{100} + \frac{7}{100} \right) \cdot \frac{96}{100} - \frac{13}{100} \)
- \(\frac{30}{100} + \frac{7}{100} = \frac{37}{100}\)
- \(\frac{37}{100} \cdot \frac{96}{100} = \frac{3552}{10000} = \frac{177}{500}\)
- \(\frac{41}{100} - \frac{177}{500} - \frac{13}{100} = \frac{170}{500} = \frac{17}{50}\)

6) \( \frac{75}{200} + \frac{45}{200} \div \left( \frac{95}{200} \right) + \frac{15}{200} \)
- \(\frac{45}{200} \div \frac{95}{200} = \frac{45}{200} \cdot \frac{200}{95} = \frac{45}{95} = \frac{9}{19}\)
- \(\frac{75}{200} + \frac{9}{19} + \frac{15}{200} = \frac{285}{1000} + \frac{9}{19} = \frac{285}{1000} + \frac{525}{1000} = \frac{810}{1000} = \frac{81}{100}\)

Таким образом, получаем следующие результаты для каждого выражения:
1) \( \frac{181}{5929} \)
2) \( \frac{513}{1800} \)
3) \( \frac{5479}{18738} \)
4) \( \frac{5393}{11520} \)
5) \( \frac{17}{50} \)
6) \( \frac{81}{100} \)

Помните, что правильность решения можно проверить самостоятельно, выполнив операции с числами и сравнив полученные результаты с вычисленными выше значениями.