Проведите следующие действия с данными парами векторов: 1. Найдите координаты вектора a ⃗+b ⃗; 2. Найдите координаты

Хорошо, давайте начнем с решения вашей задачи. У нас есть парами заданные векторы, и нам нужно выполнить несколько действий с ними.

Дано:
a ⃗ = (3; 4; 0)
b ⃗ = (5; -1; 7)

1. Найдите координаты вектора a ⃗ + b ⃗:
Чтобы найти сумму векторов a ⃗ и b ⃗, мы просто складываем соответствующие координаты:
a ⃗ + b ⃗ = (3 + 5; 4 + (-1); 0 + 7) = (8; 3; 7)

2. Найдите координаты вектора (2a) ⃗ - 3b ⃗:
Для выполнения этого действия, мы сначала умножаем каждую координату вектора a ⃗ на 2, а затем вычитаем из него каждую координату вектора b ⃗, умноженную на 3:
(2a) ⃗ - 3b ⃗ = (2 * 3; 2 * 4; 2 * 0) - (3 * 5; 3 * (-1); 3 * 7) = (6; 8; 0) - (15; -3; 21) = (6 - 15; 8 - (-3); 0 - 21) = (-9; 11; -21)

3. Найдите длины векторов a ⃗ и b ⃗:
Длина вектора вычисляется с использованием формулы длины вектора |v| = sqrt(v1^2 + v2^2 + v3^2), где v1, v2 и v3 - координаты вектора.
Длина вектора a ⃗:
|a ⃗| = sqrt(3^2 + 4^2 + 0^2) = sqrt(9 + 16 + 0) = sqrt(25) = 5

Длина вектора b ⃗:
|b ⃗| = sqrt(5^2 + (-1)^2 + 7^2) = sqrt(25 + 1 + 49) = sqrt(75) = 5 * sqrt(3)

4. Найдите скалярное произведение векторов a ⃗ и b ⃗:
Скалярное произведение векторов a ⃗ и b ⃗ вычисляется с использованием формулы a ⃗ · b ⃗ = a1 * b1 + a2 * b2 + a3 * b3, где a1, a2, a3 и b1, b2, b3 - координаты векторов.
a ⃗ · b ⃗ = 3 * 5 + 4 * (-1) + 0 * 7 = 15 - 4 + 0 = 11

5. Найдите Cosα между векторами a ⃗ и b ⃗:
Cosα вычисляется с использованием формулы Cosα = (a ⃗ · b ⃗) / (|a ⃗| * |b ⃗|).
Cosα = (a ⃗ · b ⃗) / (|a ⃗| * |b ⃗|) = 11 / (5 * 5 * sqrt(3)) = 11 / (25 * sqrt(3))

Вот и все! Мы выполнили все действия с данными парами векторов. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!