Проведите операцию сложения алгебраических дробей (b+9)/(9−b)^2+9/(9b−b^2

Хорошо, начнем с проведения операции сложения алгебраических дробей \(\frac{b+9}{(9-b)^2}+\frac{9}{9b-b^2}\). Для выполнения этой операции, сначала найдем общий знаменатель.

Общий знаменатель можно найти путем нахождения НОК (наименьшего общего кратного) знаменателей двух дробей. В данном случае, знаменатели у нас уже являются множителями друг друга. Знаменательом будет \((9 - b)^2 \cdot (9b - b^2)\).

Теперь, чтобы сложить дроби, необходимо привести их к общему знаменателю. Для этого умножим числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующий множитель, чтобы получить общий знаменатель.

У первой дроби нам необходимо умножить числитель и знаменатель на \((9b - b^2)\), а у второй дроби на \((9 - b)^2\). Это даст нам:

\[\frac{(b + 9) \cdot (9b - b^2)}{(9 - b)^2 \cdot (9b - b^2)} + \frac{9 \cdot (9 - b)^2}{(9 - b)^2 \cdot (9b - b^2)}\]

Теперь объединяем числители:

\[\frac{(b + 9) \cdot (9b - b^2) + 9 \cdot (9 - b)^2}{(9 - b)^2 \cdot (9b - b^2)}\]

Давайте раскроем скобки и упростим выражения:

\[\frac{9b^2 - b^3 + 81b - 9b - b^2 + 81}{(9 - b)^2 \cdot (9b - b^2)}\]

Сокращаем подобные слагаемые:

\[\frac{-b^3 + 8b^2 + 72b + 162}{(9 - b)^2 \cdot (9b - b^2)}\]

Таким образом, окончательное выражение для суммы данных алгебраических дробей равно:

\[\frac{-b^3 + 8b^2 + 72b + 162}{(9 - b)^2 \cdot (9b - b^2)}\]

Это предоставляет расширенный ответ на вашу исходную задачу, с пошаговым решением и объяснением каждого шага.