Протягом якого відрізку часу t, коливаючись, заряд на обкладці коливального контуру зменшиться до нуля, якщо на початку

Щоб розв"язати цю задачу, ми можемо скористатися формулою для залежності заряду на обкладці коливального контуру від часу. Формула має наступний вигляд:

\[Q = Q_0 \cdot \cos(\omega t + \phi)\]

де:
- \(Q\) - заряд на обкладці в момент часу \(t\)
- \(Q_0\) - амплітудне значення заряду
- \(\omega\) - циклічна частота коливань
- \(\phi\) - початкова фаза коливального контуру

У нашому випадку, згідно з умовою задачі, на початку відрізку часу \(t\) заряд на обкладці був рівний половині амплітудного значення заряду. Отже, \(Q_0 = \frac{1}{2}Q_0 = \frac{Q_0}{2}\).

Також в умові задачі сказано, що заряд на обкладці зменшиться до нуля протягом деякого відрізку часу \(t\). Це означає, що \(Q = 0\).

Підставимо ці значення в формулу:

\[0 = \frac{Q_0}{2} \cdot \cos(\omega t + \phi)\]

Тепер нам потрібно знайти, протягом якого відрізку часу \(t\) ця рівність буде справедлива.

Для того, щоб ця рівність стала істинною, відомо, що косинус повинен дорівнювати нулю, тобто \(\cos(\omega t + \phi) = 0\).

Косинус дорівнює нулю при кількох значеннях аргументу, але найбільш простим з них є \(\frac{\pi}{2}\) і \(\frac{3\pi}{2}\), оскільки ці значення відповідають моментам, коли косинус має нульове значення.

Таким чином, у нас є два рівняння:

\(\omega t + \phi = \frac{\pi}{2}\)

\(\omega t + \phi = \frac{3\pi}{2}\)

Розглянемо перше рівняння. Щоб знайти значення \(t\), ми повинні виразити його через \(\omega\) і \(\phi\):

\(\omega t + \phi = \frac{\pi}{2}\)

\(\omega t = \frac{\pi}{2} - \phi\)

\(t = \frac{\frac{\pi}{2} - \phi}{\omega}\)

Аналогічно, застосуємо цей самий підхід до другого рівняння:

\(\omega t + \phi = \frac{3\pi}{2}\)

\(\omega t = \frac{3\pi}{2} - \phi\)

\(t = \frac{\frac{3\pi}{2} - \phi}{\omega}\)

Отже, протягом якого відрізку часу \(t\) заряд на обкладці коливального контуру зменшиться до нуля? Відповідно до наших обчислень, це буде проміжок часу, заданий формулою

\[t = \frac{\frac{\pi}{2} - \phi}{\omega}\]

або

\[t = \frac{\frac{3\pi}{2} - \phi}{\omega}\]

Будь ласка, зверніть увагу, що точне значення часу \(t\) залежить від конкретних значень \(\omega\) та \(\phi\), які не вказані у початковій умові задачі. Однак, за допомогою цих формул ви можете обчислити час \(t\) для будь-яких конкретних значень \(\omega\) та \(\phi\).