Протягом якого періоду часу струм у котушці досягне 40А, якщо вона має індуктивність 2.4 Гн і підключена до джерела

Ок, давайте решим эту задачу пошагово.

Первым шагом, нам нужно использовать закон Фарадея для вычисления электродвижущей силы (ЭДС), которая будет протекать через катушку. Формула для этого закона выглядит следующим образом:

\[ЭДС = -L \cdot \frac{{dI}}{{dt}}\]

где \(ЭДС\) - электродвижущая сила, \(L\) - индуктивность катушки, и \(\frac{{dI}}{{dt}}\) - изменение тока по времени.

В нашем случае, задано, что индуктивность катушки \(L\) равна 2.4 Гн (генри), и что мы ищем время, за которое ток достигнет 40А. Электродвижущая сила также задана и равна 12В (вольт).

Для решения задачи, давайте использовать формулу для ЭДС и известные значения:

\[12В = -2.4Гн \cdot \frac{{dI}}{{dt}}\]

Теперь давайте решим эту формулу для \(\frac{{dI}}{{dt}}\), чтобы получить изменение тока по времени:

\[\frac{{dI}}{{dt}} = \frac{{12В}}{{-2.4Гн}}\]

Рассчитаем данное значение:

\[\frac{{dI}}{{dt}} = -5А/с\]

Теперь, чтобы найти время, за которое ток достигнет 40А, нам нужно использовать закон Ома:

\[I = \frac{{Q}}{{t}}\]

где \(I\) - ток, \(Q\) - заряд, и \(t\) - время.

Мы знаем, что начальный ток равен 0А, конечный ток равен 40А, исходя из условия задачи, и что мы ищем значение времени \(t\).

Используем данную формулу для решения задачи:

\[40А = \frac{{Q}}{{t}}\]

Теперь, чтобы найти значение заряда \(Q\), мы можем использовать определение индуктивности:

\[L = \frac{{Q}}{{I}}\]

Используем данную формулу для рассчета заряда:

\[2.4Гн = \frac{{Q}}{{40А}}\]

Рассчитаем данное значение:

\[Q = 96Кл (колу́мб)\]

Теперь, используя найденное значение заряда \(Q\), мы можем решить исходное уравнение:

\[40А = \frac{{96Кл}}{{t}}\]

Рассчитаем значение времени, чтобы достичь тока 40А:

\[t = \frac{{96Кл}}{{40А}}\]

Рассчитаем данное значение:

\[t = 2.4с (секунды)\]

Итак, ответ на задачу: время, за которое ток достигнет 40А в катушке с индуктивностью 2.4Гн и подключенной к источнику с ЭДС 12В, составляет 2.4 секунды. Важно отметить, что этот ответ получен на основании предоставленной информации и использованных формул.