Какое количество тепла нужно передать 12 м3 азота при давлении 10^5 па, чтобы его объем удвоился? (42.105

У нас имеется газ азот, у которого известны начальный объем \(V_1 = 12 \, \text{м}^3\), начальное давление \(P_1 = 10^5 \, \text{Па}\) и конечный объем \(V_2 = 2V_1 = 2 \cdot 12 \, \text{м}^3\). Необходимо найти количество тепла \(Q\), которое нужно передать газу, чтобы его объем удвоился.

Для решения этой задачи воспользуемся законом Бойля-Мариотта, который гласит, что для заданного количества газа при постоянной температуре и массе его объем обратно пропорционален давлению:

\[
P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2
\]

где \(P_2\) - конечное давление газа.

Мы знаем, что \(V_2 = 2 \cdot V_1\) (задано условием задачи), поэтому можем записать:

\[
P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot (2 \cdot V_1)
\]

Раскроем скобки:

\[
P_1 \cdot V_1 = 2 \cdot P_2 \cdot V_1
\]

Поделим обе части уравнения на \(V_1\) (обратим внимание, что объем \(V_1\) не равен нулю, поэтому мы можем делить):

\[
P_1 = 2 \cdot P_2
\]

Теперь мы можем найти конечное давление \(P_2\) с помощью этого уравнения:

\[
P_2 = \frac{P_1}{2} = \frac{10^5 \, \text{Па}}{2} = 5 \cdot 10^4 \, \text{Па}
\]

Далее, чтобы найти количество тепла \(Q\), воспользуемся формулой для работы \(A\), которая определяется как произведение давления на изменение объема:

\[
A = P \cdot \Delta V
\]

где \(P\) - давление, \(\Delta V\) - изменение объема.

Нам нужно найти изменение объема \(\Delta V\) при условии, что конечный объем \(V_2\) удвоился:

\[
\Delta V = V_2 - V_1 = 2V_1 - V_1 = V_1
\]

Тогда работа \(A\) равна:

\[
A = P_2 \cdot \Delta V = 5 \cdot 10^4 \, \text{Па} \cdot 12 \, \text{м}^3 = 6 \cdot 10^5 \, \text{Па} \cdot \text{м}^3
\]

Так как работа представляет собой потраченную или поглощенную энергию, она равна количеству тепла \(Q\), которое нужно передать газу. Таким образом, ответ на задачу: количество тепла, которое нужно передать 12 м3 азота при давлении 10^5 па, чтобы его объем удвоился, составляет \(6 \cdot 10^5 \, \text{Па} \cdot \text{м}^3\).