Как будет выглядеть изображение, создаваемое собирающей линзой с фокусным расстоянием f, если предмет находится

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится знание основ оптики и свойств собирающих линз.

Для начала, давайте вспомним, что такое фокусное расстояние линзы. Фокусное расстояние, обозначаемое буквой f, представляет собой расстояние от центра линзы до ее фокуса. Говоря о собирающей линзе, фокусное расстояние будет положительным значением.

Теперь перейдем к самому решению задачи. Для этого нам нужно знать, как изображение формируется с помощью собирающей линзы в зависимости от расстояния от предмета до линзы.

Если предмет находится на расстоянии, равном половине фокусного расстояния (f/2), то мы можем использовать формулу линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

Где f - фокусное расстояние линзы, d_o - расстояние от предмета до линзы и d_i - расстояние от изображения до линзы.

Подставляя значения, получаем:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{f/2} + \frac{1}{d_i}\]

Упрощая уравнение, получаем:

\[\frac{1}{f} = \frac{2}{f} + \frac{1}{d_i}\]

\[\frac{1}{d_i} = \frac{1}{f} - \frac{2}{f}\]

\[\frac{1}{d_i} = -\frac{1}{f}\]

Таким образом, мы получаем, что расстояние от изображения до линзы равно -f. Минус перед фокусным расстоянием указывает на то, что изображение является мнимым.

Ответ: изображение, создаваемое собирающей линзой с фокусным расстоянием f, если предмет находится от нее на расстоянии, равном половине f, будет мнимым и уменьшенным.