Просимо перефразувати наступне запитання: Яка сила діє на протон, коли він влітає в однорідне магнітне поле з індукцією

Запитання можна перефразувати так: "Яку силу діє на протон, коли його рухають у магнітному полі з індукцією 5.6 Тл, яке перпендикулярне до напрямку руху протона зі швидкістю 3.1×10^6 м/с, і який радіус траєкторії цього протона?"

Для розв"язання цієї задачі, ми можемо використати формулу для обчислення сили, що діє на заряд в магнітному полі:

\[F = q \cdot v \cdot B \cdot \sin(\theta)\]

де:
- \(F\) - сила, що діє на заряд,
- \(q\) - величина заряду (у нашому випадку, це заряд протона, який становить \(1.6 \times 10^{-19}\) Кл),
- \(v\) - швидкість заряду (у нашому випадку, це швидкість протона, рівна \(3.1 \times 10^{6}\) м/с),
- \(B\) - індукція магнітного поля (у нашому випадку, це 5.6 Тл),
- \(\theta\) - кут між напрямом швидкості і напрямом магнітного поля (у нашому випадку, цей кут є 90 градусів, оскільки поле перпендикулярне до напряму руху протона).

Після підстановки відповідних значень до формули, отримуємо:

\[F = (1.6 \times 10^{-19}) \cdot (3.1 \times 10^{6}) \cdot (5.6) \cdot \sin(90^\circ)\]

Оскільки \(\sin(90^\circ) = 1\), рівняння спрощується до:

\[F = (1.6 \times 10^{-19}) \cdot (3.1 \times 10^{6}) \cdot (5.6) \cdot 1\]

Підраховуючи дане значення, отримуємо силу \(F\):

\[F = 2.768 \times 10^{-12} \, \text{Н}\]

Тепер, для визначення радіуса траєкторії протона, можемо використати формулу для центростремительної сили, яка діє на рухаючийся заряд у магнітному полі:

\[F = \frac{m \cdot v^2}{r}\]

де:
- \(m\) - маса протона (1.67 × 10^(-27) кг),
- \(v\) - швидкість протона (3.1 × 10^6 м/с),
- \(r\) - радіус траєкторії протона.

Після розв"язання рівняння відносно \(r\), отримуємо:

\[r = \frac{m \cdot v^2}{F}\]

\[r = \frac{(1.67 \times 10^{-27}) \cdot (3.1 \times 10^{6})^2}{2.768 \times 10^{-12}}\]

Обчислюючи це значення, отримуємо радіус траєкторії \(r\):

\[r = 5.88 \times 10^{-3} \, \text{м}\]

Отже, сила, що діє на протон, становить 2.768 × 10^(-12) Н, а радіус його траєкторії рівний 5.88 × 10^(-3) метра.