Просим построить окружность заданного радиуса и построить два вписанных угла, которые равны углу

Для построения окружности заданного радиуса и вписанных углов, равных углу \(\alpha\), мы можем использовать следующий алгоритм:

Шаг 1: Нарисуйте прямую линию и отметьте на ней центр окружности \(O\).

Шаг 2: С помощью циркуля и линейки постройте окружность с центром в точке \(O\) и радиусом \(r\). Обозначим эту окружность как \(\odot O(r)\).

Шаг 3: Выберите любую точку на окружности \(\odot O(r)\) и обозначьте ее как \(A\).

Шаг 4: Постройте касательную к окружности \(\odot O(r)\) в точке \(A\). Обозначим точку касания как \(T\).

Шаг 5: Рассмотрим угол \(\angle ATO\). Этот угол будет вписанным углом окружности \(\odot O(r)\) и будет иметь размер \(\alpha\).

Шаг 6: С помощью циркуля и линейки постройте вторую касательную к окружности \(\odot O(r)\) в точке \(A\). Обозначим точку касания как \(B\).

Шаг 7: Рассмотрим угол \(\angle BAO\). Этот угол также будет вписанным углом окружности \(\odot O(r)\) и будет иметь размер \(\alpha\).

Таким образом, мы построили окружность заданного радиуса и два вписанных угла, которые равны углу \(\alpha\).

Обоснование:

Когда мы строим касательную к окружности в точке \(A\), мы используем тот факт, что касательная, проведенная к окружности из внешней точки, перпендикулярна радиусу, проведенному из этой точки.

Угол \(\angle ATO\) будет вписанным углом окружности, так как его вершина \(\angle T\) находится на окружности, а его стороны проходят через точки касания окружности и касательной.

Аналогично, угол \(\angle BAO\) будет вписанным углом окружности, так как его вершина \(\angle B\) находится на окружности, а его стороны проходят через точки касания окружности и касательной.

Таким образом, мы получили два вписанных угла, равных углу \(\alpha\), в построенной окружности.