Какова новая площадь боковой поверхности цилиндра после увеличения радиуса

Question

Геометрия: Какова новая площадь боковой поверхности цилиндра после увеличения радиуса основания в 3 раза и уменьшения высоты в 2 раза?

Misticheskiy_Zhrec · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы для вычисления площади боковой поверхности цилиндра. Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле:

\[ S = 2 \pi r h \]

где \( S \) - площадь боковой поверхности, \( \pi \) - число пи (приближенно равно 3.14), \( r \) - радиус основания и \( h \) - высота цилиндра.

Итак, начнем с исходного цилиндра. Предположим, что радиус основания равен \( r_0 \), а высота равна \( h_0 \). Тогда площадь боковой поверхности исходного цилиндра равна:

\[ S_0 = 2 \pi r_0 h_0 \]

Теперь проведем указанные изменения. Радиус основания увеличивается в 3 раза, поэтому новый радиус будет равен \( 3r_0 \). Высота цилиндра уменьшается в 2 раза, поэтому новая высота будет равна \( \frac{1}{2}h_0 \).

Таким образом, новая площадь боковой поверхности цилиндра будет равна:

\[ S = 2 \pi (3r_0) \left(\frac{1}{2}h_0\right) \]

Упростим это выражение:

\[ S = 3 \pi r_0 \cdot \frac{h_0}{2} \]

\[ S = \frac{3}{2} \pi r_0 h_0 \]

Таким образом, новая площадь боковой поверхности цилиндра после увеличения радиуса в 3 раза и уменьшения высоты в 2 раза будет равна \( \frac{3}{2} \pi r_0 h_0 \).

Какова новая площадь боковой поверхности цилиндра после увеличения радиуса основания в 3 раза и уменьшения высоты

Misticheskiy_Zhrec

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!