Найдите периметр треугольника ABO, если отрезки AD и BC делятся пополам в точке О. Длины отрезков AD, QC и DC равны

Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойства треугольников и формулу для нахождения периметра треугольника.

Дано, что отрезки AD и BC делятся пополам в точке О. Это означает, что отрезки AO и OD равны между собой, а также отрезки BO и OC равны.

Длины отрезков AD, QC и DC даны в задаче и равны 7,6 см, 5,4 см и 4,6 см соответственно.

Чтобы найти периметр треугольника ABO, нам нужно сложить длины всех трех сторон треугольника.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон:

\[
\text{Периметр} = AB + BO + OA
\]

Так как отрезки AO и OD равны, и отрезки BO и OC равны, можно представить периметр треугольника как:

\[
\text{Периметр} = AB + 2 \cdot OA
\]

Осталось найти значение сторон треугольника. Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. В треугольнике AOD прямоугольного треугольника, где AO и OD - катеты, AD будет гипотенузой.

Теорема Пифагора утверждает, что сумма квадратов длин катетов равна квадрату гипотенузы:

\[
AD^2 = AO^2 + OD^2
\]

Подставляя известные значения, получим:

\[
7.6^2 = AO^2 + \left(\frac{DC}{2}\right)^2
\]

\[
57.76 = AO^2 + 2.3^2
\]

\[
AO^2 = 57.76 - 5.29 = 52.47
\]

\[
AO = \sqrt{52.47} \approx 7.24 \text{ см}
\]

Теперь, когда мы знаем значение стороны AO, можем найти периметр треугольника ABO:

\[
\text{Периметр} = AB + 2 \cdot OA = AB + 2 \cdot 7.24
\]

Осталось найти длину стороны AB, чтобы найти периметр треугольника. Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника BOC, где BO и OC - катеты, а BC - гипотенуза:

\[
BC^2 = BO^2 + OC^2
\]

Подставляя известные значения, получим:

\[
4.6^2 = (2 \cdot BO)^2 + 5.4^2
\]

\[
21.16 = 4 \cdot BO^2 + 29.16
\]

\[
4 \cdot BO^2 = 29.16 - 21.16 = 8
\]

\[
BO^2 = \frac{8}{4} = 2
\]

\[
BO = \sqrt{2} \approx 1.41 \text{ см}
\]

Теперь, когда мы знаем значение стороны BO, можем найти сторону AB с использованием равенства отрезков AD, QC и DC:

\[
AB = AD + DC - QC = 7.6 + 4.6 - 5.4 = 6.8 \text{ см}
\]

Таким образом, периметр треугольника ABO равен:

\[
\text{Периметр} = AB + 2 \cdot OA = 6.8 + 2 \cdot 7.24 = 20.28 \text{ см}
\]

Ответ: Периметр треугольника ABO равен 20.28 см.