Просьба вынести множитель при 4-й степени корня. Затем, под корнем вынести множитель при -2 а в 6-й степени корня

Хорошо, давайте решим эту задачу поэтапно.

Для начала, у нас есть корень четвертой степени. Чтобы вынести множитель, мы должны использовать свойство корня, которое гласит, что \(\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}\). В этом случае наше значение a будет равно множителю, который мы хотим вынести. Мы выносим множитель из-под корня, подставляя его в степень. Таким образом, мы получим:
\[
\sqrt[4]{a} = a^{\frac{1}{4}}
\]

Затем, у нас есть шестая степень корня. Чтобы вынести множитель, мы используем то же самое свойство корня. В этом случае наше значение a будет равно множителю, который мы хотим вынести, а значение n будет равно 6. Мы выносим множитель из-под корня и подставляем его в степень. Таким образом, мы получаем:
\[
\sqrt[6]{a} = a^{\frac{1}{6}}
\]

Наконец, у нас есть корень пятой степени, содержащий два множителя: \(\frac{1}{16}\) и \(b\) в 10-й степени. Мы можем применить два предыдущих свойства корня для каждого множителя.

Для множителя \(\frac{1}{16}\) мы используем свойство корня и получаем:
\[
\sqrt[5]{\frac{1}{16}} = \left(\frac{1}{16}\right)^{\frac{1}{5}}
\]

А для множителя \(b\) в 10-й степени мы также используем свойство корня:
\[
\sqrt[5]{b^{10}} = \left(b^{10}\right)^{\frac{1}{5}} = b^2
\]

Таким образом, мы получаем следующий ответ:
\[
\sqrt[4]{a} \cdot \sqrt[6]{a} \cdot \sqrt[5]{\frac{1}{16}} \cdot \sqrt[5]{b^{10}} = a^{\frac{1}{4}} \cdot a^{\frac{1}{6}} \cdot \left(\frac{1}{16}\right)^{\frac{1}{5}} \cdot b^2
\]

После этого множество сократится до одного корня, и вы сможете объединить степени одинаковых переменных по правилу степеней. Не забудьте обратиться к учебнику по математике, чтобы получить дополнительную информацию о правилах работы с корнями и степенями.