Каково значение мгновенной скорости точки, движущейся по прямой по закону s(t)=t^2-3t-1, если v=3? 1) 8 2) 6

Для решения данной задачи, нам потребуется время-путь-скорость связь. Мгновенная скорость определяется как производная функции пути \(s(t)\) по времени \(t\) и обозначается символом \(v(t)\).

В данном случае, у нас дано, что \(v(t) = 3\), и мы хотим узнать значение \(s(t)\) в таком случае.

Для нахождения функции скорости, мы возьмем производную от функции пути \(s(t)\) по \(t\):

\[\frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt} (t^2 - 3t - 1)\]

Чтобы найти производную функции \(s(t)\), мы применяем правила дифференцирования. Для каждого слагаемого, степень \(t\) умножается на коэффициент этого слагаемого, а затем степень уменьшается на 1:

\[\frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt} (t^2) - \frac{d}{dt} (3t) - \frac{d}{dt} (1)\]
\[\frac{ds}{dt} = 2t - 3 - 0\]
\[\frac{ds}{dt} = 2t - 3\]

Теперь мы знаем, что \(v(t) = 2t - 3\).

Для того, чтобы найти значение \(s(t)\), нам необходимо решить уравнение \(v(t) = 3\) и подставить найденное значение \(t\) в функцию \(s(t)\):

\[2t - 3 = 3\]
\[2t = 6\]
\[t = 3\]

Таким образом, мгновенная скорость точки на момент времени \(t = 3\) равна 3.

Теперь, когда у нас есть значение \(t\), мы можем найти значение \(s(t)\) путем подстановки \(t\) в функцию \(s(t)\):

\[s(3) = (3)^2 - 3(3) - 1\]
\[s(3) = 9 - 9 - 1\]
\[s(3) = -1\]

Следовательно, значение пути в момент времени \(t = 3\) равно -1.

Ответ: Значение мгновенной скорости точки, движущейся по прямой по закону \(s(t) = t^2 - 3t - 1\), при \(v = 3\) равно 3, а значение \(s(t)\) при этой скорости равно -1. Таким образом, вариант 2) 6 - неправильный. Правильный ответ - 1).